평행선 방정식이란?
두 직선이 기울기가 완전히 같으면서 절대 만나지 않을 때, 이 두 직선을 평행하다고 합니다. 이 계산기는 주어진 기울기 m을 가진 직선과 평행하면서, 지정한 점 (x₁, y₁)을 지나는 직선의 방정식을 구해 줍니다. 평행한 직선은 기울기가 동일하기 때문에, 달라지는 값은 y절편 하나뿐입니다. 결과는 기울기-절편 형태, 즉 \(y = mx + b\)로 제공됩니다.
사용 방법
먼저 원래 직선의 기울기 m을 입력하세요. 원래 직선의 방정식만 알고 있다면 기울기를 바로 읽어낼 수 있습니다(\(y = mx + b\)에서 x의 계수가 기울기입니다). 그다음 새 직선이 반드시 지나야 하는 점의 좌표를 입력하면, 계산기가 y절편을 계산해 전체 방정식을 보여 줍니다.
공식 풀이
점-기울기 형태에서 출발합니다: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ 이 식을 전개하여 y에 대해 정리하면 $$y = mx + (y_1 - m \cdot x_1)$$가 되고, 따라서 새로운 y절편은 \(b = y_1 - m \cdot x_1\)입니다. 두 직선이 평행함을 보장하기 위해 기울기는 그대로 유지됩니다.
예제로 풀어보기
기울기가 \(m = 2\)인 직선과 평행하면서 점 (3, 5)를 지나는 직선을 구해 봅시다. $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$이므로, 방정식은 \(y = 2x - 1\)입니다. 검산해 볼까요? x = 3일 때 \(y = 2(3) - 1 = 5\)로 정확히 맞습니다 ✓.
자주 묻는 질문
평행한 두 직선의 기울기는 어떻게 되나요? 기울기가 서로 같습니다. 직선 A의 기울기가 2라면, 이와 평행한 모든 직선의 기울기도 2입니다.
수직인 직선과는 어떻게 다른가요? 수직인 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수 관계(\(m\)과 \(-1/m\))인 반면, 평행한 직선은 기울기가 동일하게 유지됩니다.
기울기가 0이면 어떻게 되나요? 기울기가 0이면 가로로 누운 수평선이며, 이와 평행한 직선은 \(y = y_1\)인 상수 직선이 됩니다.
