Qu'est-ce que l'équation d'une droite parallèle ?
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ont exactement la même pente mais ne se croisent jamais. Ce calculateur détermine l'équation d'une droite parallèle à une droite de pente m donnée et passant par un point choisi (x₁, y₁). Comme les droites parallèles partagent la même pente, seule l'ordonnée à l'origine change. L'outil fournit l'équation sous la forme réduite, \(y = mx + b\).
Comment l'utiliser
Saisissez la pente m de la droite d'origine. Si vous ne disposez que de son équation, lisez la pente directement : c'est le coefficient de \(x\) dans \(y = mx + b\). Indiquez ensuite les coordonnées du point par lequel la nouvelle droite doit passer. Le calculateur détermine l'ordonnée à l'origine et affiche l'équation complète.
La formule expliquée
Partons de la forme point-pente : \(y - y_1 = m(x - x_1)\). En développant puis en isolant \(y\), on obtient $$y = mx + (y_1 - m \cdot x_1),$$ donc la nouvelle ordonnée à l'origine vaut \(b = y_1 - m \cdot x_1\). La pente reste identique afin de garantir que les droites sont bien parallèles.
Exemple concret
Cherchons la droite parallèle à une droite de pente \(m = 2\) passant par (3, 5). On calcule $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1.$$ L'équation est donc \(y = 2x - 1\). Vérification : pour \(x = 3\), \(y = 2(3) - 1 = 5\) ✓.
FAQ
Quelle pente ont les droites parallèles ? Des pentes identiques. Si la droite A a une pente de 2, toute droite qui lui est parallèle a aussi une pente de 2.
En quoi est-ce différent d'une droite perpendiculaire ? Les droites perpendiculaires ont des pentes opposées et inverses (\(m\) et \(-1/m\)), tandis que les droites parallèles conservent la même pente.
Et si ma pente est nulle ? Une pente égale à 0 correspond à une droite horizontale ; la droite parallèle est alors \(y = y_1\), une constante.
