Qu'est-ce que le calculateur de point milieu en 3D ?
Le calculateur de point milieu en 3D détermine le centre exact d'un segment de droite reliant deux points dans l'espace tridimensionnel. À partir d'un premier point (x₁, y₁, z₁) et d'un second point (x₂, y₂, z₂), il renvoie le point milieu M — l'unique point situé à mi-chemin entre les deux. C'est l'une des opérations les plus courantes en géométrie analytique, en infographie, en physique, en modélisation CAO et dans le développement de jeux 3D.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois coordonnées de votre premier point sur la ligne du haut, puis les trois coordonnées de votre second point sur la ligne du bas. Les coordonnées peuvent être positives, négatives, entières ou décimales. Cliquez sur « Calculer » : l'outil affiche le point milieu sous forme de triplet ordonné (x, y, z), avec en plus chaque valeur d'axe détaillée séparément pour plus de clarté.
La formule expliquée
La formule du point milieu consiste simplement à faire la moyenne des deux extrémités sur chaque axe, indépendamment :
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2},\ \frac{\text{z}_1 + \text{z}_2}{2} \right)$$
Chaque coordonnée du milieu est la moyenne des coordonnées correspondantes des deux points. Comme chaque axe est traité séparément, le même principe passe naturellement de la 2D à la 3D (et à un nombre quelconque de dimensions).
Exemple résolu
Supposons que A = (2, 4, 6) et B = (8, 10, 12). On obtient alors :
$$\text{M}_\text{x} = \frac{2 + 8}{2} = 5$$
$$\text{M}_\text{y} = \frac{4 + 10}{2} = 7$$
$$\text{M}_\text{z} = \frac{6 + 12}{2} = 9$$
Le point milieu est donc M = (5, 7, 9), qui se trouve exactement à mi-distance sur le segment reliant A à B.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ? Oui. Les valeurs négatives fonctionnent sur n'importe quel axe ; la formule en calcule la moyenne de la même façon.
Cela donne-t-il le centre de masse ? Pour deux points de même poids, le point milieu coïncide avec le barycentre. Pour plus de deux points ou des poids différents, il faut faire la moyenne de toutes les coordonnées ou utiliser une moyenne pondérée.
Le point milieu se trouve-t-il toujours entre les deux points ? Oui — le point milieu se situe toujours sur le segment qui les relie, à égale distance de chaque extrémité.
