3D 中點計算器

輸入計算

x₁

y₁

z₁

x₂

y₂

z₂

結果

中點 M (x, y, z)

( 5, 7, 9 )

三維空間中線段的中點

中點 x	5
中點 y	7
中點 z	9

什麼是 3D 中點計算器？

3D 中點計算器能求出連接三維空間中兩點的線段正中央位置。只要給定第一點 (x₁, y₁, z₁) 與第二點 (x₂, y₂, z₂)，工具就會回傳中點 M——也就是恰好落在兩點正中間的那一點。這是座標幾何、電腦繪圖、物理、CAD 建模與 3D 遊戲開發中最常見的運算之一。

中點 M 恰好位於連接三維空間中兩點的線段的正中間。

如何使用

在上方一列輸入第一點的三個座標，在下方一列輸入第二點的三個座標。座標可以是正數、負數、整數或小數皆可。按下計算後，工具會以有序三元組 (x, y, z) 的形式回傳中點，並另外逐軸列出各座標值，讓結果一目了然。

公式解析

中點公式其實就是在每一個軸上分別取兩端點的平均值：

$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2},\ \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$

每個中點座標都是兩點對應座標的平均數。由於各軸都是獨立處理，這個概念可以很自然地從 2D 延伸到 3D（甚至任意維度）。

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中點的每個座標都是對應兩個座標的平均值。

範例演算

假設 A = (2, 4, 6)、B = (8, 10, 12)，則：

$$M_x = \frac{2 + 8}{2} = 5$$
$$M_y = \frac{4 + 10}{2} = 7$$
$$M_z = \frac{6 + 12}{2} = 9$$

所以中點為 \(M = (5, 7, 9)\)，剛好落在從 A 到 B 線段的正中央。

常見問題

可以輸入負座標嗎？可以。任何軸都能使用負值，公式會以相同方式取平均。

這算出來的是重心嗎？對於兩個權重相等的點，中點與形心（centroid）是相同的。如果點超過兩個，或各點權重不相等，就需要對所有座標取平均，或改用加權平均。

中點一定會在兩點之間嗎？是的——中點永遠落在連接兩點的線段上，且與兩端點等距。