三维中点计算器

结果

中点 M (x, y, z)

( 5, 7, 9 )

三维空间中线段的中点

什么是三维中点计算器？

三维中点计算器用于求三维空间中连接两点的线段的正中心点。给定第一个点 $(x_1, y_1, z_1)$ 和第二个点 $(x_2, y_2, z_2)$，它会返回中点 $M$——也就是恰好位于两点正中间的那一个点。这是坐标几何、计算机图形学、物理学、CAD 建模和三维游戏开发中最常见的运算之一。

在上面一行填入第一个点的三个坐标，在下面一行填入第二个点的三个坐标。坐标可以是正数、负数、整数或小数。点击计算，工具就会以有序三元组 $(x, y, z)$ 的形式给出中点，同时还会分别列出各坐标轴上的数值，方便查看。

中点公式其实就是在每个坐标轴上分别对两个端点取平均值：

$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2},\ \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$

每个中点坐标都是两点对应坐标的平均值。由于各坐标轴是独立处理的，这一思路可以自然地从二维推广到三维（乃至任意维度）。

假设 $A = (2, 4, 6)$，$B = (8, 10, 12)$，那么：

$$M_x = \frac{2 + 8}{2} = 5$$$$M_y = \frac{4 + 10}{2} = 7$$$$M_z = \frac{6 + 12}{2} = 9$$

因此中点为 $M = (5, 7, 9)$，它正好位于从 $A$ 到 $B$ 这条线段的正中间。

可以使用负坐标吗？ 可以。任意坐标轴都支持负值，公式同样按取平均的方式处理。

这是不是质心（重心）？ 对于两个等权重的点，中点与质心是一致的。如果点多于两个或各点权重不同，则需要对所有坐标求平均，或改用加权平均。

中点是否一定在两点之间？ 是的——中点始终落在连接两点的线段上，并且到两个端点的距离相等。