什么是中垂线？
线段的中垂线（也叫垂直平分线）是指经过线段中点、并与线段成 90° 直角的那条直线。这条直线上的任意一点到线段两个端点的距离都相等，因此在几何作图、求三角形外心以及坐标证明中都扮演着关键角色。
如何使用本计算器
输入线段两个端点的坐标——点 1（\(x_1, y_1\)）和点 2（\(x_2, y_2\)）。计算器会自动给出中垂线的方程、斜率、所经过的中点以及 y 轴截距。它还能智能处理各种特殊情况，例如水平线段（对应的中垂线为竖直线）和竖直线段（对应的中垂线为水平线）。
公式解析
首先求出中点 \(M = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\)。线段的斜率为 \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)；中垂线的斜率取其负倒数，即 \(m_\perp = -\dfrac{x_2-x_1}{y_2-y_1}\)。把中点 M 代入点斜式，得到 \(y - M_y = m_\perp(x - M_x)\)，整理后即为 \(y = m_\perp \cdot x + b\)。
$$ y = m\,(x - M_x) + M_y \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m &= -\dfrac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1} \\ M_x &= \dfrac{x_1 + x_2}{2} \\ M_y &= \dfrac{y_1 + y_2}{2} \end{aligned} \right. $$
例题演示
以点 (1, 2) 和 (5, 6) 为例：中点 \(M = (3, 4)\)。线段斜率 \(= \dfrac{6-2}{5-1} = 1\)，因此 \(m_\perp = -1\)。方程为 \(y - 4 = -1(x - 3)\)，即 \(y = -x + 7\)。y 轴截距为 7。
常见问题
如果线段是水平的怎么办？ 当 \(y_1 = y_2\) 时，线段为水平线，其中垂线就是竖直线 \(x = M_x\)，此时斜率不存在（无定义）。
如果两点重合怎么办？ 单独一个点没有唯一确定的中垂线，因此结果无法定义。
为什么要取负倒数？ 两条互相垂直的直线，其斜率的乘积等于 \(-1\)。把线段斜率取倒数再变号，正好保证两线相交成 90°。
