¿Qué es una mediatriz?
La mediatriz de un segmento es la recta que lo corta justo por su punto medio formando un ángulo de 90°. Todos los puntos de esta recta están a la misma distancia de los dos extremos del segmento, una propiedad que la convierte en una herramienta clave en las construcciones geométricas, para hallar el circuncentro de un triángulo y en las demostraciones con coordenadas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas de los dos extremos de tu segmento: el Punto 1 (x₁, y₁) y el Punto 2 (x₂, y₂). La calculadora te devuelve la ecuación de la mediatriz, su pendiente, el punto medio por el que pasa y la ordenada al origen. Además, gestiona automáticamente los casos especiales, como los segmentos horizontales (cuya mediatriz es vertical) y los segmentos verticales (cuya mediatriz es horizontal).
La fórmula explicada
Primero se calcula el punto medio \(M = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\). La pendiente del segmento es \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\), y la mediatriz utiliza la inversa con signo opuesto (la antrecíproca): \(m_\perp = -\dfrac{x_2-x_1}{y_2-y_1}\). Al sustituir M en la forma punto-pendiente obtenemos
$$y - M_y = m_\perp(x - M_x)$$que se reordena como
$$y = m_\perp \cdot x + b$$
Ejemplo resuelto
Para los puntos (1, 2) y (5, 6): el punto medio es \(M = (3, 4)\). La pendiente del segmento es \(\dfrac{6-2}{5-1} = 1\), por lo que \(m_\perp = -1\). La ecuación queda así:
$$y - 4 = -1(x - 3)$$es decir,
$$y = -x + 7$$La ordenada al origen es 7.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el segmento es horizontal? Si \(y_1 = y_2\), el segmento es horizontal, así que su mediatriz es la recta vertical \(x = M_x\), cuya pendiente no está definida.
¿Y si los dos puntos son iguales? Un único punto no tiene una mediatriz única, por lo que el resultado queda indefinido.
¿Por qué se usa la antrecíproca? El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es −1, de modo que invertir y cambiar el signo de la pendiente del segmento garantiza un corte de 90°.
