¿Qué es una pendiente perpendicular?
Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando un ángulo recto (90°). En geometría analítica, la pendiente de una recta perpendicular a otra dada es el inverso negativo (o recíproco negativo) de la pendiente de esa recta. Esta calculadora toma la pendiente de una recta original y te devuelve al instante la pendiente de cualquier recta perpendicular a ella.
Cómo usar la calculadora
Introduce la pendiente (m) de tu recta original: puede ser un número entero, una fracción expresada como decimal o un valor negativo. La calculadora devuelve \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\). Si introduces una pendiente de 0 (una recta horizontal), la recta perpendicular es vertical y tiene una pendiente indefinida, algo que la herramienta te indica automáticamente.
La fórmula explicada
La relación entre pendientes perpendiculares es $$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$ De forma equivalente, el producto de ambas pendientes siempre es -1: \(m_1 \cdot m_2 = -1\). Para hallar la pendiente perpendicular haces dos cosas: inviertes la fracción (recíproco) y cambias el signo. Por ejemplo, el inverso negativo de 3 es \(-\frac{1}{3}\), y el inverso negativo de \(-\frac{2}{5}\) es \(\frac{5}{2}\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que una recta tiene pendiente \(m = 4\). Su pendiente perpendicular es $$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0{,}25$$ Cualquier recta con pendiente -0,25 cortará a la recta original formando un ángulo recto perfecto. Como comprobación: \(4 \times (-0{,}25) = -1\), lo que confirma la perpendicularidad.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la pendiente perpendicular de una recta horizontal? Una recta horizontal tiene pendiente 0. Su perpendicular es una recta vertical, cuya pendiente es indefinida (no se puede dividir entre cero).
¿Cuál es la pendiente perpendicular de una recta vertical? Una recta vertical tiene una pendiente indefinida; las rectas perpendiculares a ella son horizontales y tienen pendiente 0.
¿Se aplica la misma regla a las rectas paralelas? No. Las rectas paralelas comparten la misma pendiente (\(m_1 = m_2\)), mientras que las perpendiculares son inversos negativos entre sí (\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).
