ما المقصود بالميل العمودي؟
يكون الخطان متعامدين عندما يتقاطعان مكوّنين زاوية قائمة (90°). في الهندسة الإحداثية، يكون ميل الخط العمودي على خط معطى هو المقلوب السالب لميل ذلك الخط. تأخذ هذه الحاسبة ميل الخط الأصلي وتعيد لك فورًا ميل أي خط عمودي عليه.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ميل الخط الأصلي (m) — وقد يكون عددًا صحيحًا، أو كسرًا على هيئة عدد عشري، أو قيمة سالبة. ستعيد الحاسبة الناتج \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\). وإذا أدخلت ميلًا يساوي 0 (أي خطًا أفقيًا)، فإن الخط العمودي عليه يكون رأسيًا وميله غير معرّف، وهو ما توضّحه لك الأداة تلقائيًا.
شرح المعادلة
العلاقة بين الميلين المتعامدين هي $$m_{\perp} = -\frac{1}{\text{Slope }(m)}$$. وبصيغة أخرى، يكون حاصل ضرب الميلين دائمًا يساوي -1: \(m_1 \cdot m_2 = -1\). ولإيجاد الميل العمودي تقوم بخطوتين — اقلب الكسر (المقلوب) ثم غيّر الإشارة. على سبيل المثال، المقلوب السالب للعدد 3 هو \(-\frac{1}{3}\)، والمقلوب السالب للكسر \(-\frac{2}{5}\) هو \(\frac{5}{2}\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا خطًا ميله \(m = 4\). عندئذٍ يكون ميله العمودي $$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0.25$$ وأي خط ميله -0.25 سيقطع الخط الأصلي عند زاوية قائمة تمامًا. وللتحقق: \(4 \times (-0.25) = -1\)، وهو ما يؤكد التعامد.
الأسئلة الشائعة
ما الميل العمودي للخط الأفقي؟ الخط الأفقي ميله 0، والخط العمودي عليه هو خط رأسي ميله غير معرّف (لأنك لا تستطيع القسمة على صفر).
ما الميل العمودي للخط الرأسي؟ الخط الرأسي ميله غير معرّف، والخطوط العمودية عليه تكون أفقية وميلها 0.
هل تنطبق القاعدة نفسها على الخطوط المتوازية؟ لا. الخطوط المتوازية لها الميل نفسه (\(m_1 = m_2\))، بينما الخطوط المتعامدة تكون مقلوبات سالبة لبعضها (\(m_1 \cdot m_2 = -1\)).
