ماذا تفعل هذه الحاسبة
تخبرك هذه الأداة بما إذا كان خطّان مستقيمان متوازيين أو متعامدين أو لا علاقة خاصة بينهما، اعتمادًا على ميليهما فقط. في الهندسة الإحداثية، يصف الميل (\(m\)) مدى انحدار الخط واتجاهه. بمجرد مقارنة الميلين يمكنك تصنيف العلاقة بين الخطين فورًا دون الحاجة إلى رسمهما بيانيًا.
طريقة الاستخدام
أدخل ميل الخط الأول (\(m_1\)) وميل الخط الثاني (\(m_2\)). تقارن الحاسبة بينهما وتعرض نوع العلاقة، إضافة إلى حاصل الضرب \(m_1 \cdot m_2\) حتى تتمكن من متابعة المنطق وراء النتيجة. إذا كان الخط معطى بالصيغة \(y = mx + b\) فإن الميل هو المعامل \(m\). أما إذا كان الخط يمر بنقطتين فيُحسب الميل بالعلاقة: $$\text{الميل} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
شرح القاعدة
يكون الخطان غير العموديين متوازيين عندما يتساوى ميلاهما: \(m_1 = m_2\). ويكونان متعامدين عندما يساوي حاصل ضرب ميليهما −1 بالضبط: \(m_1 \cdot m_2 = -1\)، وهو ما يعني أن كل ميل هو المقلوب السالب (النظير العكسي السالب) للآخر. وإذا لم يتحقق أيٌّ من الشرطين، فإن الخطين يتقاطعان بزاوية ما ويُصنّفان على أنهما «لا علاقة خاصة بينهما».
$$\begin{cases} \text{Parallel} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendicular} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Neither} & \text{otherwise} \end{cases}$$
مثال محلول
لنفترض أن للخط الأول ميلًا \(m_1 = 2\) وللخط الثاني ميلًا \(m_2 = -0.5\). حاصل الضرب هو $$2 \times (-0.5) = -1$$ وهو ما يحقق شرط التعامد. إذن هذان الخطان متعامدان. أما لو كان \(m_2\) يساوي 2 أيضًا، فإن الميلين يتساويان ويكون الخطان متوازيين.
الأسئلة الشائعة
وماذا عن الخطوط العمودية (الرأسية)؟ الخط الرأسي له ميل غير معرّف، لذا لا تنطبق طريقة الميل عليه مباشرة. كل خطين رأسيين متوازيان، والخط الرأسي متعامد مع أي خط أفقي (ميله 0).
هل يلتقي الخطان المتوازيان أبدًا؟ لا. للخطين المتوازيين الميل نفسه ولا يتقاطعان مطلقًا (إلا إذا كانا الخط نفسه).
لماذا يكون حاصل الضرب −1 في حالة التعامد؟ تدوير الخط بزاوية 90° يحوّل ميله إلى المقلوب السالب، لذلك فإن ضرب الميل الأصلي في الميل المدوَّر يعطي −1.
