ماذا تفعل هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد معادلة المستقيم الذي يكون عموديًا على مستقيم معطى ويمر بنقطة محددة. كل ما عليك هو إدخال ميل المستقيم الأصلي (\(m\)) وإحداثيات النقطة \((x_1, y_1)\) التي يجب أن يمر بها المستقيم الجديد. ثم تعطيك الحاسبة الميل العمودي والمعادلة الكاملة بصيغة الميل والمقطع: \(y = mx + b\).
طريقة الاستخدام
أدخل ميل المستقيم الأصلي، ثم أدخل الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقطة، واضغط على زر الحساب. إذا كان ميل المستقيم الأصلي يساوي صفرًا (أي مستقيم أفقي)، فإن العمود عليه يكون مستقيمًا رأسيًا يُكتب على الصورة \(x = x_1\)، لأن ميله غير معرّف.
شرح القانون
يكون المستقيمان متعامدين عندما يكون حاصل ضرب ميليهما مساويًا \(-1\). لذلك فإن الميل العمودي هو المقلوب السالب للميل الأصلي: \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). ولكي نضمن مرور المستقيم الجديد بالنقطة \((x_1, y_1)\)، نستخدم صيغة النقطة والميل: $$y - y_1 = m_\perp\left(x - x_1\right)$$ وبإعادة ترتيب الحدود نحصل على صيغة الميل والمقطع \(y = m_\perp x + b\)، حيث يكون المقطع الصادي \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\).
مثال محلول
لنفترض أن ميل المستقيم الأصلي هو \(m = 2\) وأن المستقيم الجديد يجب أن يمر بالنقطة \((1, 3)\). يكون الميل العمودي \(m_\perp = -\frac{1}{2} = -0.5\)، ويكون المقطع الصادي $$b = 3 - (-0.5)(1) = 3 + 0.5 = 3.5$$ وبذلك تكون معادلة المستقيم العمودي هي \(y = -0.5x + 3.5\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان ميل المستقيم الأصلي يساوي 0؟ المستقيم الأفقي (الذي ميله 0) يكون العمود عليه مستقيمًا رأسيًا يُكتب على الصورة \(x = x_1\)، لأن ميله غير معرّف.
ماذا لو كان المستقيم الأصلي رأسيًا؟ المستقيم الرأسي ميله غير معرّف، والعمود عليه يكون مستقيمًا أفقيًا على الصورة \(y = y_1\). وبما أن هذه الحاسبة تتعامل مع ميل عددي، فمثّل المستقيم الرأسي مباشرةً باعتباره هذه الحالة الخاصة.
لماذا يكون الميل هو المقلوب السالب؟ عند تدوير المستقيم بزاوية 90° ينعكس "الارتفاع على المسافة" ويتغير إشارته، وهو ما يجعل حاصل ضرب الميلين مساويًا \(-1\).
