Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine l'équation d'une droite perpendiculaire à une droite donnée et passant par un point précis. Vous indiquez la pente (m) de la droite initiale ainsi que les coordonnées d'un point (x₁, y₁) par lequel la nouvelle droite doit passer. Le calculateur renvoie la pente perpendiculaire et l'équation complète sous la forme réduite \(y = mx + b\).
Comment l'utiliser
Saisissez la pente de votre droite initiale, puis entrez les coordonnées x et y du point. Cliquez sur « Calculer ». Si la pente initiale vaut zéro (droite horizontale), la perpendiculaire est une droite verticale notée \(x = \text{x}_1\), car sa pente n'est pas définie.
La formule expliquée
Deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs pentes est égal à −1. La pente perpendiculaire est donc l'opposé de l'inverse : \(m_\perp = -1/m\). Pour faire passer la nouvelle droite par le point (x₁, y₁), on utilise la forme point-pente :
$$y - \text{y}_1 = -\frac{1}{\text{m}}\left(x - \text{x}_1\right)$$En réorganisant, on obtient la forme réduite \(y = m_\perp x + b\), où l'ordonnée à l'origine vaut \(b = \text{y}_1 - m_\perp \cdot \text{x}_1\).
Exemple concret
Supposons que la droite initiale ait une pente \(m = 2\) et que la nouvelle droite doive passer par (1, 3). La pente perpendiculaire est \(m_\perp = -1/2 = -0{,}5\). L'ordonnée à l'origine vaut $$b = 3 - (-0{,}5)(1) = 3 + 0{,}5 = 3{,}5.$$ La droite perpendiculaire est donc \(y = -0{,}5x + 3{,}5\).
FAQ
Que se passe-t-il si la pente initiale vaut 0 ? Une droite horizontale (pente 0) a une perpendiculaire verticale, notée \(x = \text{x}_1\), car sa pente n'est pas définie.
Et si la droite initiale est verticale ? Une droite verticale a une pente non définie ; sa perpendiculaire est horizontale, \(y = \text{y}_1\). Ce calculateur prend une pente numérique : traitez donc une droite verticale comme ce cas particulier directement.
Pourquoi la pente est-elle l'opposé de l'inverse ? Faire pivoter une droite de 90° inverse et change le signe du rapport « variation verticale / variation horizontale », ce qui rend le produit des deux pentes égal à −1.
