公式

Show calculation steps (1)

Perpendicular Line (vertical, m = 0)

When the original line is horizontal (m = 0), the perpendicular line is vertical through the point.

結果

垂線の方程式

y = -0.5x + 3.5

傾き切片形式

垂直な傾き（m⊥）	-0.5
y切片（b）	3.5

このツールでできること

このツールは、ある直線に対して垂直で、なおかつ指定した点を通る直線の方程式を求めます。元の直線の傾き（m）と、新しい直線が通る点の座標（x₁, y₁）を入力するだけです。垂直な傾きと、傾き切片形式 $y = mx + b$ による完全な方程式が一度に得られます。

使い方

まず元の直線の傾きを入力し、続いて通過させたい点の x 座標と y 座標を入力して「計算」を押すだけです。元の傾きが 0（水平線）の場合、その垂線は傾きが定義できない垂直線となり、$x = x_1$ という形で表されます。

2本の直線は、互いの傾きの積が −1 になるとき垂直に交わります。つまり垂直な傾きは元の傾きの負の逆数であり、$m_\perp = -\frac{1}{m}$ となります。新しい直線を点（x₁, y₁）に通すには、点と傾きの式を使います。

$$y - y_1 = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right)$$

これを整理すると傾き切片形式 $y = m_\perp x + b$ が得られ、y切片は $b = y_1 - m_\perp \cdot x_1$ で求められます。

元の直線の傾きが $m = 2$ で、新しい直線が点（1, 3）を通る場合を考えてみましょう。垂直な傾きは $m_\perp = -\frac{1}{2} = -0.5$ です。y切片は

$$b = 3 - (-0.5)(1) = 3 + 0.5 = 3.5$$

となります。したがって、求める垂線は $y = -0.5x + 3.5$ です。

元の傾きが 0 のときは？ 傾き 0 の水平線に対する垂線は垂直線になり、$x = x_1$ と表されます。垂直線の傾きは定義できないためです。

元の直線が垂直線のときは？ 垂直線は傾きが定義できないため、その垂線は水平線 $y = y_1$ になります。このツールは数値の傾きを扱うため、垂直線が元になるケースはこの特別な場合として直接考えてください。

なぜ傾きは負の逆数になるの？ 直線を 90° 回転させると「縦の変化 ÷ 横の変化」の符号が反転し、かつ逆数になります。その結果、2つの傾きの積はちょうど −1 になります。