이 계산기의 기능
이 도구는 주어진 직선과 수직으로 만나면서 특정 점을 지나는 직선의 방정식을 구해 줍니다. 원래 직선의 기울기(\(m\))와 새 직선이 반드시 지나야 하는 점의 좌표 \((x_1, y_1)\)를 입력하면, 수직 기울기와 함께 기울기-절편 형태(\(y = mx + b\))의 완전한 방정식을 알려 줍니다.
사용 방법
먼저 원래 직선의 기울기를 입력하고, 이어서 지나야 할 점의 x좌표와 y좌표를 입력하세요. 그런 다음 계산 버튼을 누르면 됩니다. 만약 원래 기울기가 0(수평선)이라면, 수직선은 기울기가 정의되지 않으므로 \(x = x_1\) 형태의 수직 직선으로 표시됩니다.
공식 풀이
두 직선은 기울기의 곱이 \(-1\)일 때 서로 수직입니다. 따라서 수직 기울기는 음의 역수가 됩니다: \(m_\perp = -\frac{1}{m}\). 새 직선이 점 \((x_1, y_1)\)을 반드시 지나도록 하기 위해 점-기울기 형태를 사용합니다:
$$y - y_1 = m_\perp\left(x - x_1\right)$$이를 정리하면 기울기-절편 형태 \(y = m_\perp x + b\)가 되며, 여기서 절편은 \(b = y_1 - m_\perp \cdot x_1\) 입니다.
예제 풀이
원래 직선의 기울기가 \(m = 2\)이고, 새 직선이 점 \((1, 3)\)을 지나야 한다고 가정해 봅시다. 수직 기울기는 \(m_\perp = -\frac{1}{2} = -0.5\) 입니다. 절편은 $$b = 3 - (-0.5)(1) = 3 + 0.5 = 3.5$$ 가 됩니다. 따라서 수직선의 방정식은 \(y = -0.5x + 3.5\) 입니다.
자주 묻는 질문
원래 기울기가 0이면 어떻게 되나요? 수평선(기울기 0)에 수직인 직선은 수직선이며 \(x = x_1\)로 표시됩니다. 수직선의 기울기는 정의되지 않기 때문입니다.
원래 직선이 수직선이면 어떻게 되나요? 수직선은 기울기가 정의되지 않으며, 이에 수직인 직선은 수평선 \(y = y_1\) 입니다. 이 계산기는 숫자 형태의 기울기를 입력받으므로, 수직인 원래 직선은 이 특수한 경우로 직접 처리하면 됩니다.
왜 기울기가 음의 역수가 되나요? 직선을 90° 회전하면 기울기(세로 변화량 ÷ 가로 변화량)의 부호가 바뀌고 분자·분모가 뒤집힙니다. 그 결과 두 기울기의 곱이 \(-1\)이 됩니다.
