직선의 x절편과 y절편이란?
절편이란 직선이 좌표축과 만나는 점을 말합니다. x절편은 직선이 x축과 만나는 점(즉, \(y = 0\)일 때)이고, y절편은 직선이 y축과 만나는 점(즉, \(x = 0\)일 때)입니다. 이 계산기는 일차방정식의 일반형(표준형)인 \(ax + by + c = 0\)을 기준으로, 두 절편을 모두 즉시 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
직선의 방정식을 \(ax + by + c = 0\) 형태로 정리한 뒤, 세 계수 a, b, c를 입력하세요. 예를 들어 \(2x + 3y - 6 = 0\)이라는 직선은 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\)입니다. 만약 방정식이 \(y = mx + k\) 같은 기울기-절편형으로 되어 있다면, \(mx - y + k = 0\)으로 옮겨 쓰면 됩니다. 이때 \(a = m\), \(b = -1\), \(c = k\)가 됩니다.
공식 풀이
x절편을 구하려면 \(ax + by + c = 0\)에서 \(y = 0\)을 대입합니다. 그러면 \(ax + c = 0\)이 되어 \(x = -c/a\)가 됩니다. y절편을 구하려면 \(x = 0\)을 대입하여 \(by + c = 0\), 즉 \(y = -c/b\)가 됩니다. $$\text{For } ax + by + c = 0:\quad x_{int} = -\frac{c}{a}, \quad y_{int} = -\frac{c}{b}$$ \(a = 0\)이면 직선이 수평이라 x절편이 없고, \(b = 0\)이면 직선이 수직이라 y절편이 없습니다.
예제로 살펴보기
\(2x + 3y - 6 = 0\) (\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\))을 예로 들어 보겠습니다. x절편은 $$x = -\frac{-6}{2} = 3$$이므로, 직선은 x축과 \((3, 0)\)에서 만납니다. y절편은 $$y = -\frac{-6}{3} = 2$$이므로, y축과는 \((0, 2)\)에서 만납니다.
자주 묻는 질문
a가 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수평선(\(by + c = 0\))이 되어 x축과 절대 만나지 않으므로 x절편이 없습니다.
b가 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수직선(\(ax + c = 0\))이 되어 y축과 절대 만나지 않으므로 y절편이 없습니다.
y = mx + k는 어떻게 변환하나요? 모든 항을 한쪽으로 옮겨 \(mx - y + k = 0\)으로 만듭니다. 그러면 \(a = m\), \(b = -1\), \(c = k\)가 됩니다.
