평행선 방정식 계산기

계산 입력

원래 직선의 기울기 (m)

점 x₀

점 y₀

결과

평행선의 방정식

y = 2x − 2

parallel to the original line, through (3, 4)

기울기 (m)	2
y절편 (b)	-2
점-기울기형	y − 4 = 2(x − 3)

평행선이란?

두 직선이 기울기는 정확히 같지만 결코 만나지 않을 때, 두 직선을 평행하다고 합니다. 이 계산기는 원래 직선의 기울기 m과 새 직선이 반드시 지나야 하는 점 \((x_0, y_0)\)을 입력받아, 원래 직선과 평행하면서 그 점을 지나는 직선의 방정식을 만들어 줍니다.

평행선은 기울기가 같고 결코 만나지 않습니다.

사용 방법

원래 직선의 기울기와, 평행선이 지나야 할 점의 좌표를 입력하세요. 계산기는 기울기-절편형(\(y = mx + b\))과 점-기울기형 두 가지 형태로 방정식을 알려 줍니다. 평행선은 기울기가 서로 똑같으므로 새 직선도 동일한 m을 유지하며, y절편만 달라집니다.

공식 풀이

점-기울기 방정식 $$y - y_0 = m(x - x_0)$$에서 시작합니다. 이를 전개해 y에 대해 정리하면 $$y = mx + (y_0 - m\cdot x_0)$$가 되며, 따라서 y절편은 \(b = y_0 - m\cdot x_0\)입니다. 평행선의 기울기는 원래 기울기 m과 완전히 같습니다.

새 직선은 기울기 m을 유지하면서 점 (x0, y0)을 지나도록 평행 이동한 것입니다.

예제 풀이

원래 직선의 기울기가 \(m = 2\)이고, 새 평행선이 점 \((3, 4)\)를 반드시 지나야 한다고 합시다. 그러면 $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$가 됩니다. 즉 평행선은 \(y = 2x - 2\)이며, 점-기울기형으로는 \(y - 4 = 2(x - 3)\)으로 쓸 수 있습니다.

자주 묻는 질문

평행선은 항상 기울기가 같나요? 네. 평면 위에서 기울기가 같은 서로 다른 두 직선은 언제나 평행합니다.

수직선은 어떻게 되나요? 수직선은 기울기가 정의되지 않습니다(\(x = \text{상수}\) 형태). 이 계산기는 숫자로 된 기울기만 다루며, 수직선의 경우 평행선은 단순히 \(x = x_0\)이 됩니다.

y절편이 음수일 수도 있나요? 물론입니다. 절편 \(b = y_0 - m\cdot x_0\)는 입력값에 따라 양수, 음수, 또는 0이 될 수 있습니다.