Qu'est-ce qu'une droite parallèle ?
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ont exactement la même pente (coefficient directeur) sans jamais se croiser. Ce calculateur prend la pente m d'une droite de départ et un point (x₀, y₀) par lequel une nouvelle droite doit passer, puis construit l'équation de la droite parallèle à la première et passant par votre point.
Comment l'utiliser
Saisissez la pente de la droite d'origine ainsi que les coordonnées du point par lequel votre droite parallèle doit passer. Le calculateur renvoie l'équation sous deux formes : la forme réduite (\(y = mx + b\)) et la forme point-pente. Comme les droites parallèles partagent un coefficient directeur identique, la nouvelle droite conserve la même valeur de m — seule l'ordonnée à l'origine change.
La formule expliquée
On part de l'équation point-pente : \(y - y_0 = m(x - x_0)\). En développant et en isolant y, on obtient $$y = m\,x + \left(y_0 - m\cdot x_0\right)$$ L'ordonnée à l'origine vaut donc \(b = y_0 - m\cdot x_0\). La pente de la droite parallèle est exactement égale à la pente d'origine m.
Exemple concret
Supposons que la droite d'origine ait une pente \(m = 2\) et que la nouvelle droite parallèle doive passer par le point (3, 4). Alors $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ La droite parallèle est \(y = 2x - 2\), ce qui s'écrit sous forme point-pente \(y - 4 = 2(x - 3)\).
FAQ
Les droites parallèles ont-elles toujours la même pente ? Oui. Dans le plan, deux droites distinctes de même pente sont toujours parallèles.
Et pour les droites verticales ? Les droites verticales ont une pente indéfinie (\(x = \text{constante}\)). Ce calculateur ne fonctionne qu'avec des pentes numériques ; pour une droite verticale, la parallèle est simplement \(x = x_0\).
L'ordonnée à l'origine peut-elle être négative ? Tout à fait. L'ordonnée à l'origine \(b = y_0 - m\cdot x_0\) peut être positive, négative ou nulle selon les valeurs saisies.
