Đường thẳng song song là gì?
Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng có hệ số góc hoàn toàn giống nhau nhưng không bao giờ cắt nhau. Công cụ này nhận hệ số góc m của một đường thẳng ban đầu cùng một điểm (x₀, y₀) mà đường thẳng mới phải đi qua, sau đó dựng nên phương trình của đường thẳng song song với đường ban đầu và đi qua điểm bạn đã chọn.
Cách sử dụng
Hãy nhập hệ số góc của đường thẳng ban đầu và tọa độ của điểm mà đường thẳng song song cần đi qua. Máy tính sẽ trả về phương trình ở cả hai dạng: dạng tường minh \((y = mx + b)\) và dạng điểm – hệ số góc. Vì các đường thẳng song song có chung hệ số góc, đường thẳng mới vẫn giữ nguyên giá trị m — chỉ có tung độ gốc thay đổi.
Giải thích công thức
Xuất phát từ phương trình dạng điểm – hệ số góc: $$y - y_0 = m(x - x_0)$$. Khai triển và rút y ta được $$y = mx + (y_0 - m\cdot x_0)$$, nên tung độ gốc là \(b = y_0 - m\cdot x_0\). Hệ số góc của đường thẳng song song bằng đúng hệ số góc ban đầu m.
Ví dụ minh họa
Giả sử đường thẳng ban đầu có hệ số góc \(m = 2\) và đường thẳng song song mới phải đi qua điểm (3, 4). Khi đó $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2.$$ Vậy đường thẳng song song là \(y = 2x - 2\), viết theo dạng điểm – hệ số góc là \(y - 4 = 2(x - 3)\).
Câu hỏi thường gặp
Các đường thẳng song song có luôn cùng hệ số góc không? Đúng vậy. Trên mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì chắc chắn song song với nhau.
Còn đường thẳng đứng thì sao? Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định (dạng \(x = \text{hằng số}\)). Công cụ này chỉ làm việc với hệ số góc là số cụ thể; với đường thẳng đứng, đường song song đơn giản là \(x = x_0\).
Tung độ gốc có thể âm không? Hoàn toàn có thể. Giá trị \(b = y_0 - m\cdot x_0\) có thể dương, âm hoặc bằng 0 tùy theo dữ liệu bạn nhập.
