Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này giúp bạn chuyển một phương trình bậc nhất viết ở dạng tổng quát, \(Ax + By = C\), sang dạng hệ số góc quen thuộc hơn, \(y = mx + b\). Dạng hệ số góc cho phép bạn đọc ngay hệ số góc (độ dốc của đường thẳng) và giao điểm với trục tung (nơi đường thẳng cắt trục đứng), rất tiện khi vẽ đồ thị và phân tích.
Cách Sử Dụng
Nhập ba hệ số A, B và C từ phương trình của bạn. Ví dụ, nếu phương trình là 2x + 3y = 6, hãy nhập A = 2, B = 3 và C = 6. Máy tính sẽ lập tức trả về hệ số góc, giao điểm trục tung và ghép thành phương trình hoàn chỉnh \(y = mx + b\) cho bạn.
Giải Thích Công Thức
Bắt đầu với \(Ax + By = C\). Để tách riêng y, ta trừ Ax ở cả hai vế được \(By = -Ax + C\), sau đó chia mọi số hạng cho B:
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$
Như vậy, hệ số góc là \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\) và giao điểm trục tung là \(b = \frac{\text{C}}{\text{B}}\). Phép chuyển này chỉ thực hiện được khi \(B \neq 0\). Nếu \(B = 0\), phương trình mô tả một đường thẳng đứng dạng \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\), không có hệ số góc xác định — máy tính sẽ báo cho bạn trường hợp này.
Ví Dụ Minh Họa
Hãy chuyển 4x + 2y = 10. Ở đây A = 4, B = 2, C = 10. Hệ số góc là \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{4}{2} = -2\). Giao điểm trục tung là \(b = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{10}{2} = 5\). Vậy dạng hệ số góc là \(y = -2x + 5\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu B bằng 0 thì sao? Khi đó đường thẳng là đường thẳng đứng (\(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\)) và hệ số góc không xác định, nên không thể viết dưới dạng hệ số góc.
Nếu A bằng 0 thì sao? Đường thẳng nằm ngang: \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\), là một hằng số với hệ số góc bằng 0.
A, B hoặc C có thể là phân số hay số âm không? Có. Bạn có thể nhập bất kỳ số thực nào và máy tính sẽ tự động xử lý phép chia.
