ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحوّل هذه الأداة المعادلة الخطية المكتوبة بـالصيغة القياسية، أي \(Ax + By = C\)، إلى صيغة الميل والمقطع الأكثر شيوعًا، وهي \(y = mx + b\). تسهّل صيغة الميل والمقطع قراءة الميل (أي مدى انحدار الخط) ونقطة تقاطعه مع المحور الصادي (أي النقطة التي يعبر فيها الخط المحور الرأسي)، وهو أمر مفيد عند رسم الخط أو تحليله.
طريقة الاستخدام
أدخل المعاملات الثلاثة A وB وC من معادلتك. على سبيل المثال، إذا كانت معادلتك هي \(2x + 3y = 6\)، فاكتب \(A = 2\) وB \(= 3\) وC \(= 6\). تعرض الحاسبة فورًا قيمة الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي، وتكوّن لك المعادلة الكاملة بصيغة \(y = mx + b\).
شرح القانون
نبدأ من المعادلة \(Ax + By = C\). لعزل \(y\)، نطرح \(Ax\) من الطرفين فنحصل على \(By = -Ax + C\)، ثم نقسم كل حد على \(B\):
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$
وبذلك يكون الميل \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\)، وتكون نقطة التقاطع مع المحور الصادي \(b = \frac{\text{C}}{\text{B}}\). لاحظ أن هذا التحويل لا يصح إلا عندما يكون \(B \neq 0\). أما إذا كان \(B = 0\)، فإن المعادلة تمثل خطًا رأسيًا على الصورة \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\)، وهذا الخط ليس له ميل معرّف، وتنبّهك الحاسبة إلى هذه الحالة.
مثال محلول
لنحوّل المعادلة \(4x + 2y = 10\). هنا \(A = 4\) وB \(= 2\) وC \(= 10\). الميل هو $$m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{4}{2} = -2$$ ونقطة التقاطع مع المحور الصادي هي $$b = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{10}{2} = 5$$ ومن ثم تكون صيغة الميل والمقطع هي \(y = -2x + 5\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان B يساوي صفرًا؟ عندئذٍ يكون الخط رأسيًا (\(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\)) ويكون الميل غير معرّف، لذا لا يمكن كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع.
ماذا لو كان A يساوي صفرًا؟ يكون الخط أفقيًا: \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\)، أي قيمة ثابتة وميله يساوي صفرًا.
هل يمكن أن تكون قيم A أو B أو C كسورًا أو أعدادًا سالبة؟ نعم. أدخل أي أعداد حقيقية وستتولى الحاسبة عملية القسمة تلقائيًا.
