ما هي حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد؟
تحسب هذه الأداة المسافة المستقيمة (الإقليدية) بين نقطتين تقعان في فضاء ثلاثي الأبعاد. تُعرَّف كل نقطة بثلاثة إحداثيات — قيمة على المحور x، وقيمة على المحور y، وقيمة على المحور z — وتعيد الحاسبة أقصر مسافة تفصل بينهما. وهي امتداد طبيعي لصيغة المسافة المعروفة في المستوى ثنائي الأبعاد لتشمل البُعد الثالث، ما يجعلها مفيدة في الهندسة الرياضية، والفيزياء، ورسوميات الحاسوب، والهندسة، ونمذجة المجسمات ثلاثية الأبعاد.
كيفية الاستخدام
أدخل إحداثيات النقطة الأولى (X₁، Y₁، Z₁) والنقطة الثانية (X₂، Y₂، Z₂)، ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك المسافة إلى جانب فروق المكوّنات Δx وΔy وΔz. يمكن أن تكون الإحداثيات قيمًا موجبة أو سالبة أو عشرية، وتُعرض النتيجة بالوحدة نفسها التي أدخلت بها قِيَمك.
شرح الصيغة
تُحسب المسافة باستخدام مبرهنة فيثاغورس في الأبعاد الثلاثة:
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2 + \left(\text{z}_2 - \text{z}_1\right)^2}$$
يُربَّع الفرق على كل محور حتى لا تُنقِص الإشارات السالبة قيمة الإجمالي، ثم تُجمع المربعات، ويحوّل الجذر التربيعي حاصل الجمع إلى قياس طولي. ولأن جميع المساهمات تُجمع تحت جذر واحد، فإن ترتيب النقطتين لا يؤثر في النتيجة.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة A = (1، 2، 3) والنقطة B = (4، 6، 3). إذًا يكون \(\Delta x = 3\)، و\(\Delta y = 4\)، و\(\Delta z = 0\). وبتربيع هذه الفروق نحصل على \(9 + 16 + 0 = 25\)، والجذر التربيعي لـ 25 يساوي 5. أي أن المسافة بين النقطتين تساوي 5 وحدات تمامًا.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. تبديل النقطة الأولى بالثانية يعكس إشارة كل فرق فحسب، والتربيع يلغي الإشارة، فتبقى المسافة كما هي.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي أدخلت بها إحداثياتك. فإذا أدخلت قِيَمًا بالأمتار، تكون المسافة بالأمتار؛ فالصيغة لا ترتبط بوحدة بعينها.
ماذا لو كانت النقطتان متطابقتين؟ تكون جميع الفروق صفرًا، وبالتالي تساوي المسافة 0.
