3차원 거리 계산기란?
이 계산기는 3차원 공간에 놓인 두 점 사이의 직선거리(유클리드 거리)를 계산합니다. 각 점은 x, y, z 세 개의 좌표로 표현되며, 두 점을 잇는 가장 짧은 거리를 결과로 보여줍니다. 우리에게 익숙한 2차원 거리 공식을 한 차원 더 확장한 개념으로, 기하학과 물리학은 물론 컴퓨터 그래픽, 공학, 3D 모델링 등 다양한 분야에서 유용하게 쓰입니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 점의 좌표(X₁, Y₁, Z₁)와 두 번째 점의 좌표(X₂, Y₂, Z₂)를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 두 점 사이의 거리와 함께 각 축 방향의 차이인 \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\)가 표시됩니다. 좌표에는 양수, 음수, 소수 모두 입력할 수 있으며, 결과는 입력한 값과 동일한 단위로 나타납니다.
공식 풀이
거리는 3차원으로 확장된 피타고라스 정리를 이용해 계산합니다.
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$
각 축의 차이를 제곱하기 때문에 음수가 있더라도 전체 합이 줄어들지 않으며, 이렇게 구한 제곱들을 모두 더한 뒤 제곱근을 취하면 다시 길이 단위의 값으로 환산됩니다. 모든 항이 하나의 제곱근 안에서 더해지므로 두 점의 순서를 바꿔도 결과는 같습니다.
예제로 살펴보기
점 A = (1, 2, 3), 점 B = (4, 6, 3)이라고 가정해 봅시다. 이때 \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\)이 됩니다. 각각을 제곱하면 $$9 + 16 + 0 = 25$$이고, \(\sqrt{25} = 5\)입니다. 따라서 두 점 사이의 거리는 정확히 5 단위입니다.
자주 묻는 질문
두 점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 점 1과 점 2를 바꾸면 각 차이의 부호만 반대로 바뀌는데, 제곱을 하면 부호가 사라지므로 거리는 동일합니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 좌표의 단위를 그대로 따릅니다. 미터로 입력하면 거리도 미터로 표시되며, 공식 자체는 단위와 무관하게 동작합니다.
두 점이 같은 위치라면 어떻게 되나요? 모든 차이가 0이 되므로 거리도 0입니다.
