수평선 거리 계산기란?
해변, 전망 타워, 산 정상 어디에 서 있든 지구의 곡률 때문에 평평하고 막힘없는 지형 너머를 볼 수 있는 거리에는 한계가 있습니다. 이 계산기는 임의의 눈높이에서 수평선까지의 직선 시야 거리와, 눈에 들어오는 지면 또는 바다의 넓이를 구해 줍니다. 지구를 WGS-84 적도 반지름 \(R = 6{,}378\ \text{km}\)의 매끄러운 구로 모델링하며, 약 6%의 표준 대기 굴절 효과를 더합니다. 빛이 아래로 살짝 휘면서 순수한 기하학적 계산보다 조금 더 멀리 볼 수 있게 해 주기 때문입니다.
사용 방법
드롭다운에서 관측 지점 프리셋을 고르거나, 원하는 눈높이를 미터 단위로 직접 입력하면 됩니다. 프리셋은 아이의 눈높이(1 m)부터 후지산 정상(3,776 m)까지 다양합니다. 프리셋을 선택하면 높이 칸이 자동으로 채워지며, 언제든지 값을 직접 수정할 수 있습니다. 결과로는 수평선까지의 거리(km)와 눈에 들어오는 원형 면적(km²)이 표시됩니다.
공식 풀이
시선은 지구 표면을 살짝 스치며 지나가는데, 이때 빗변이 \(R + h\)이고 다른 한 변이 \(R\)인 직각삼각형이 만들어집니다. 따라서 접선 거리는 다음과 같습니다.
$$d_{geom} = \sqrt{(R+h)^{2} - R^{2}} = \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$여기에 1.06을 곱하면 6%의 굴절 보정이 더해집니다.
$$d = 1.06 \times \sqrt{h^{2} + 2Rh}$$가시 영역은 반지름이 \(d\)인 원이므로 그 넓이는 \(A = \pi d^{2}\)입니다. 모든 길이는 km 단위로 계산하므로, 미터로 입력한 높이는 1000으로 나눕니다.
계산 예시
도쿄 스카이트리 제2전망대(\(h = 450\ \text{m}\), 0.450 km)에서 계산해 보면:
$$d_{geom} = \sqrt{0.450^{2} + 2 \times 6378.137 \times 0.450} = \sqrt{5740.53} = 75.77\ \text{km}$$굴절을 반영하면:
$$d = 1.06 \times 75.77 = 80.3\ \text{km}$$가시 면적은 다음과 같습니다.
$$A = \pi \times 80.3^{2} \approx 20{,}262\ \text{km}^{2}$$자주 묻는 질문
왜 6% 계수를 더하나요? 표준 대기 굴절은 빛을 지구 쪽으로 휘게 만들어, 일반적인 조건에서 수평선을 약 6%가량 더 멀리 연장시키는 효과를 냅니다.
제가 바라보는 대상의 높이도 반영되나요? 아니요. 이 계산기는 관측자의 높이만 사용합니다. 멀리 있는 높은 물체는 그 물체 자체의 높이가 또 다른 수평선 거리를 만들어 내기 때문에 더 먼 거리에서도 보일 수 있습니다.
면적이 정확한가요? 면적은 가시 영역을 반지름 \(d\)의 평평한 원으로 간주해 계산합니다. 아주 높은 곳에서는 실제 구면 캡(spherical cap) 넓이보다 약간 크게 나오지만, 일상적인 전망 지점에서는 충분히 정확합니다.
