3D 거리 계산기

계산 입력

점 1 — X₁

점 1 — Y₁

점 1 — Z₁

점 2 — X₂

점 2 — Y₂

점 2 — Z₂

결과

두 점 사이 거리

13

단위

Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4
Δz (z₂ − z₁)	12

3D 거리 계산기란?

3D 거리 계산기는 3차원 공간에 있는 두 점 사이의 직선 거리, 즉 유클리드 거리를 구해 주는 도구입니다. 점 1의 좌표 \((x_1, y_1, z_1)\)와 점 2의 좌표 \((x_2, y_2, z_2)\)를 입력하면 두 점을 잇는 선분의 길이를 계산해 줍니다. 평면에서 쓰던 피타고라스 정리를 3차원 공간으로 자연스럽게 확장한 개념이며, 미터·피트·픽셀은 물론 단위가 없는 추상적인 값까지 어떤 단위에든 그대로 적용할 수 있습니다.

사용 방법

두 점 각각에 대해 X, Y, Z 좌표를 입력하세요. 좌표는 양수, 음수, 0 모두 가능하며 소수점도 받습니다. 계산 버튼을 누르면 전체 거리와 함께 축별 차이값 \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\)가 표시되어 각 축의 변화량을 직접 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

거리는 다음과 같이 계산합니다.

$$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2 + \left(z_2 - z_1\right)^2}$$

각 항은 두 점이 한 축을 따라 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 제곱을 하면 부호가 사라지고, 세 값을 더하면 서로 직교하는 세 방향의 차이가 하나로 합쳐지며, 마지막에 제곱근을 취하면 제곱의 합이 다시 하나의 길이로 환산됩니다. 2차원에서 피타고라스 정리가 작동하는 방식과 똑같습니다.

3D 거리는 두 점을 잇는 직선으로, x·y·z 축 방향의 차이에서 구합니다.

예제로 살펴보기

점 1이 (0, 0, 0)이고 점 2가 (3, 4, 12)라고 해 봅시다. 축별 차이는 \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 12\) 입니다. 그러면

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

이 됩니다. 두 점은 정확히 13단위만큼 떨어져 있는 셈입니다.

거리를 축별 차이로 나누면 3D 문제가 피타고라스 정리가 됩니다.

자주 묻는 질문

어느 점을 먼저 입력하는지가 결과에 영향을 주나요? 아닙니다. 거리는 대칭적이라 두 점을 바꿔 넣어도 결과는 같습니다. 다만 \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\)의 부호만 반대로 바뀝니다.

결과의 단위는 무엇인가요? 입력한 좌표와 같은 단위입니다. 미터로 입력하면 거리도 미터로 나옵니다.

2D 거리 계산에도 쓸 수 있나요? 네. 두 점의 Z값을 모두 0으로 두면 일반적인 2차원 거리 공식과 똑같아집니다.