ما هي حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد؟
تحسب حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد المسافة المستقيمة (الإقليدية) بين نقطتين في فضاء ثلاثي الأبعاد. عند إدخال إحداثيات النقطة الأولى (س₁، ص₁، ع₁) والنقطة الثانية (س₂، ص₂، ع₂)، تُعيد لك الأداة طول القطعة المستقيمة الواصلة بينهما. هذا الحساب هو امتداد طبيعي لنظرية فيثاغورس من المستوى المسطّح إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهو يعمل مع أي وحدة قياس — أمتار، أقدام، بكسلات، أو حتى وحدات مجرّدة.
كيفية الاستخدام
أدخل الإحداثيات السينية (X) والصادية (Y) والعينية (Z) لكلٍّ من النقطتين. يمكن أن تكون الإحداثيات موجبة أو سالبة أو صفرية، كما تُقبل الأرقام العشرية. اضغط على زر الحساب لتشاهد المسافة الإجمالية إلى جانب فروق المركّبات Δx وΔy وΔz، حتى تتمكن من التحقق من الإزاحة على كل محور.
شرح المعادلة
تُحسب المسافة وفق الصيغة $$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$. يقيس كل حدٍّ مقدار اختلاف النقطتين على محور واحد. ويُلغي التربيع الإشارة، بينما يجمع الجمع الإزاحات الثلاث المتعامدة، ثم يحوّل الجذر التربيعي مجموع المربعات إلى طول واحد — تمامًا كما تفعل نظرية فيثاغورس في البُعدين.
مثال محلول
لنفترض أن النقطة الأولى هي (0، 0، 0) والنقطة الثانية هي (3، 4، 12). تكون الفروق Δx = 3 وΔy = 4 وΔz = 12. وبالتالي $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13.$$ أي أن المسافة بين النقطتين تساوي 13 وحدة بالضبط.
الأسئلة الشائعة
هل يهمّ أيّ نقطة أُدخلها أولًا؟ لا. المسافة متماثلة، لذا فإن تبديل النقطتين يعطي النتيجة نفسها؛ ولا يتغير سوى إشارات Δx وΔy وΔz.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي استخدمتها في إدخال الإحداثيات. فإذا أدخلت الأمتار، تكون المسافة بالأمتار.
هل يمكنني استخدامها لحساب المسافة في بُعدين؟ نعم — اجعل قيمتَي Z مساويتين للصفر، وتتحول المعادلة عندئذٍ إلى صيغة المسافة الثنائية الأبعاد المعتادة.
