ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب حاسبة المسافة بين خطوط الطول والعرض أقصر مسافة على سطح الأرض بين نقطتين محددتين بإحداثياتهما الجغرافية. تُعرف هذه المسافة باسم «مسافة الدائرة العظمى»، وتُحسب باستخدام معادلة هافرسين التي تعتبر الأرض كرة نصف قطرها 6,371 كم. وهي الأداة المعيارية لقياس البُعد بين موقعين على نظام تحديد المواقع (GPS) بصرف النظر عن الطرق أو طبيعة التضاريس.
طريقة الاستخدام
أدخل خط العرض وخط الطول للنقطة الأولى، ثم خط العرض وخط الطول للنقطة الثانية. استخدم الدرجات العشرية: قيم موجبة لخط العرض الشمالي وخط الطول الشرقي، وقيم سالبة للجنوب والغرب. تعرض لك الحاسبة المسافة بالكيلومتر، والميل البري، والميل البحري.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(\varphi_1\) و \(\varphi_2\) هما خطا العرض، و \(\lambda_1\) و \(\lambda_2\) هما خطا الطول، جميعها بوحدة الراديان. وبجعل \(\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1\) و \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\)، تكون معادلة هافرسين كالآتي:
$$a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2}$$ ثم $$d = 2R \cdot \arcsin\!\left(\sqrt{a}\right)$$ حيث \(R = 6371\ \text{km}\). وتتميز صيغة هافرسين بالاستقرار العددي حتى عند حساب المسافات الصغيرة جدًا.
مثال محلول
من مدينة نيويورك (40.7128°، −74.0060°) إلى لندن (51.5074°، −0.1278°): بعد تحويل الإحداثيات إلى راديان وتطبيق المعادلة نحصل على \(a \approx 0.1390\)، و \(c \approx 0.7674\)، ومنه \(d \approx 6371 \times 0.7674 \approx 5{,}570\ \text{km}\)، أي ما يعادل نحو 3,461 ميلًا أو 3,008 أميال بحرية — وهي تطابق المسافة الجوية المعروفة بين نيويورك ولندن.
الأسئلة الشائعة
هل هذه مسافة القيادة؟ لا. إنها المسافة المستقيمة عبر سطح الكرة الأرضية، أشبه بمسار الطائرة، وليست مسار طريق بري.
ما مدى دقتها؟ بما أن شكل الأرض أقرب إلى الإهليلجي قليلًا، فقد تختلف نتيجة هافرسين الكروية عن المسافة الجيوديسية الحقيقية بنسبة تصل إلى نحو 0.3٪. وهذا فرق يُهمل في معظم الاستخدامات.
ما صيغة الإحداثيات التي ينبغي استخدامها؟ الدرجات العشرية. حوّل صيغة الدرجات والدقائق والثواني أولًا (مثال: 40°42′46″شمالًا ≈ 40.7128°).
