Что считает этот калькулятор
Калькулятор расстояния по координатам находит кратчайший путь по поверхности Земли между двумя точками, заданными их географическими координатами. Это расстояние «по большому кругу» вычисляется по формуле гаверсинуса, в которой Земля считается шаром радиусом 6371 км. Инструмент стандартно применяется для того, чтобы узнать, насколько далеко друг от друга расположены две GPS-точки, без учёта дорог и рельефа.
Как пользоваться
Введите широту и долготу первой точки, затем широту и долготу второй. Координаты задаются в десятичных градусах: положительные значения — для северной широты и восточной долготы, отрицательные — для южной широты и западной долготы. Калькулятор покажет расстояние в километрах, сухопутных милях и морских милях.
Разбор формулы
Пусть \(\varphi_1\), \(\varphi_2\) — две широты, а \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) — две долготы, все в радианах. При \(\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1\) и \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\) формула гаверсинуса выглядит так:
$$a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2}$$ затем $$d = 2R \cdot \arcsin\!\left(\sqrt{a}\right)$$ где \(R = 6371\ \text{км}\). Форма гаверсинуса численно устойчива даже для очень малых расстояний.
Пример расчёта
От Нью-Йорка (40,7128°, −74,0060°) до Лондона (51,5074°, −0,1278°): переведя координаты в радианы и подставив в формулу, получаем \(a \approx 0{,}1390\), \(c \approx 0{,}7674\), откуда $$d \approx 6371 \times 0{,}7674 \approx 5570\ \text{км}$$ то есть около 3461 мили или 3008 морских миль — что совпадает с общеизвестным расстоянием по воздуху между Нью-Йорком и Лондоном.
Частые вопросы
Это расстояние по дороге? Нет. Это расстояние по прямой вдоль поверхности земного шара — как маршрут самолёта, а не автомобильная трасса.
Насколько это точно? Поскольку Земля немного сплюснута (эллипсоид), результат по сферической формуле гаверсинуса может отличаться от истинного геодезического расстояния примерно на 0,3%. Для большинства задач этим можно пренебречь.
В каком формате вводить координаты? В десятичных градусах. Сначала переведите градусы-минуты-секунды (например, 40°42′46″N ≈ 40,7128°).
