Что такое калькулятор азимута (пеленга)?
Этот инструмент вычисляет начальный азимут — его также называют прямым пеленгом — между двумя точками на поверхности Земли, заданными парами координат «широта/долгота». Азимут — это горизонтальный угол, отсчитываемый по часовой стрелке от истинного севера (0°) в ту сторону, куда нужно двигаться, чтобы добраться до цели по кратчайшему пути вдоль дуги большого круга. Восток — это 90°, юг — 180°, запад — 270°.
Как пользоваться калькулятором
Введите широту и долготу начальной точки и точки назначения в десятичных градусах. Для южных широт и западных долгот используйте отрицательные значения (например, координаты Нью-Йорка — 40.7128, −74.0060). Калькулятор выдаёт пеленг в градусах и ближайшее из 16 румбов направление по компасу.
Разбор формулы
Пеленг выводится из сферической тригонометрии. Если \(\varphi\) — широта, \(\lambda\) — долгота, а \(\Delta\lambda\) — разность долгот, то направление равно $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left( \sin\Delta\lambda \cdot \cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1 \cdot \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \cos\Delta\lambda \right).$$ Поскольку функция atan2 возвращает значения в диапазоне от −180° до 180°, мы прибавляем 360° и берём остаток от деления, чтобы получить результат на привычной компасной шкале от 0° до 360°. Обратите внимание: это начальный пеленг. Вдоль дуги большого круга направление непрерывно меняется, поэтому оно отличается от конечного пеленга в точке прибытия.
Пример расчёта
Из Нью-Йорка (40.7128, −74.0060) в Лондон (51.5074, −0.1278): \(\Delta\lambda = 73.8782°\). Подставляя значения, получаем $$y = \sin(\Delta\lambda)\cdot\cos(\varphi_2) \approx 0.5970 \quad\text{и}\quad x \approx 0.2113,$$ откуда $$\theta = \operatorname{atan2}(0.5970,\; 0.2113) \approx 70.5°.$$ При полной точности расчёта получается пеленг около 51°, что соответствует направлению на восток-северо-восток (ENE) — маршрут по большому кругу выгибается к северу над Атлантикой.
Частые вопросы
Азимут — это то же самое, что курс по компасу? Здесь азимут отсчитывается от истинного севера. Магнитный компас показывает направление от магнитного севера, поэтому для пересчёта нужно вычесть местное магнитное склонение.
Почему пеленг меняется по ходу маршрута? Кратчайший путь на сфере — это дуга большого круга, направление которой относительно севера смещается по мере движения, в отличие от локсодромии с постоянным курсом.
В каком диапазоне выдаётся результат? От 0° до 360°, по часовой стрелке от истинного севера.
Азимут и румбы компаса — справочная таблица
Азимут измеряется по часовой стрелке от истинного севера (0°) через восток (90°), юг (180°) и запад (270°), замыкаясь на север в точке 360°. Роза ветров из 32 и 16 точек подразделяет круг; роза из 16 точек ниже присваивает каждой названной точке центральное направление с интервалом 22,5°, и каждая точка "охватывает" сектор, простирающийся ±11,25° вокруг своего центра.
| Румб компаса | Сокр. | Центральный азимут | Диапазон в градусах |
|---|---|---|---|
| Север | С | 0° / 360° | 348,75°–11,25° |
| Север-северо-восток | ССВ | 22,5° | 11,25°–33,75° |
| Северо-восток | СВ | 45° | 33,75°–56,25° |
| Восток-северо-восток | ВСВ | 67,5° | 56,25°–78,75° |
| Восток | В | 90° | 78,75°–101,25° |
| Восток-юго-восток | ВЮВ | 112,5° | 101,25°–123,75° |
| Юго-восток | ЮВ | 135° | 123,75°–146,25° |
| Юг-юго-восток | ЮЮВ | 157,5° | 146,25°–168,75° |
| Юг | Ю | 180° | 168,75°–191,25° |
| Юг-юго-запад | ЮЮЗ | 202,5° | 191,25°–213,75° |
| Юго-запад | ЮЗ | 225° | 213,75°–236,25° |
| Запад-юго-запад | ЗЮЗ | 247,5° | 236,25°–258,75° |
| Запад | З | 270° | 258,75°–281,25° |
| Запад-северо-запад | ЗСЗ | 292,5° | 281,25°–303,75° |
| Северо-запад | СЗ | 315° | 303,75°–326,25° |
| Север-северо-запад | ССЗ | 337,5° | 326,25°–348,75° |
Ключевые термины и переменные
- Азимут (прямое направление) — горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от севера, указывающий от начального пункта на пункт назначения вдоль ортодромии. Выражается в градусах от 0° до 360°.
- Истинный север — направление вдоль земной поверхности к географическому Северному полюсу (оси вращения Земли). Формула азимута здесь возвращает направления относительно истинного севера.
- Магнитный север — направление, на которое указывает стрелка компаса, в сторону магнитного северного полюса. Отличается от истинного севера на величину локального магнитного склонения.
- Магнитное склонение — угол между истинным севером и магнитным севером в данном месте. Для ориентирования по компасу произведите преобразование: \( \text{магнитный азимут} = \text{истинный азимут} - \text{склонение (восток положителен)} \).
- Ортодромия — кратчайший путь между двумя точками на сфере; её плоскость проходит через центр Земли. Начальное направление вдоль неё, как правило, непрерывно изменяется в пути.
- Локсодромия (линия постоянного азимута) — путь, пересекающий каждый меридиан под постоянным углом и дающий неизменное направление по компасу. Она длиннее, чем ортодромия, кроме случаев вдоль экватора или меридиана.
- Широта (\(\varphi\)) — угловая координата в направлении север–юг, от \(-90^\circ\) (Южный полюс) до \(+90^\circ\) (Северный полюс). Здесь \(\varphi_1\) — широта начального пункта, \(\varphi_2\) — широта конечного пункта.
- Долгота (\(\lambda\)) — угловая координата в направлении восток–запад, от \(-180^\circ\) до \(+180^\circ\), отсчитываемая от нулевого меридиана.
- \(\Delta\lambda\) — разность долгот, \(\lambda_2 - \lambda_1\). Если путь пересекает меридиан \(180^\circ\), нормализуйте \(\Delta\lambda\) в диапазон \(-180^\circ\) до \(+180^\circ\) перед использованием.
- atan2(y, x) — двухаргументная функция арктангенса, возвращающая угол в правильном квадранте с использованием знаков обоих \(y\) и \(x\), давая результат в диапазоне \(-180^\circ\) до \(+180^\circ\); добавление \(360^\circ\) и взятие остатка по модулю \(360^\circ\) преобразует его в азимут от 0 до 360°.
- Начальное и конечное направление — поскольку ортодромия искривляется относительно меридианов, направление в момент отправления (начальный азимут) отличается от направления в момент прибытия (конечный азимут). Этот калькулятор возвращает начальный азимут.
