什麼是方位角（Bearing）計算器？
這個工具會根據兩組經緯度座標，計算兩點之間的起始方位角，又稱前進方位（forward bearing）。方位角是以真北（0°）為起點、順時針量測的水平角度，代表你沿著最短的大圓路徑前往目的地時應前進的方向。正東為 90°、正南為 180°、正西為 270°。
使用方法
以十進位度數輸入起點與終點的緯度和經度。南緯與西經請使用負值（例如紐約為 40.7128、−74.0060）。計算器會回傳以度數表示的方位角，並對應到最接近的 16 方位羅盤方向。
公式說明
方位角是由球面三角學推導而來。設 \(\varphi\) 為緯度、\(\lambda\) 為經度、\(\Delta\lambda\) 為經度差，則方位角為 $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\sin\Delta\lambda \cdot \cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1 \cdot \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \cos\Delta\lambda\right).$$由於 atan2 回傳的範圍為 −180° 至 180°，我們會加上 360° 再取餘數，將答案換算到 0°–360° 的羅盤刻度上。請注意，這是起始方位角：在大圓航線上方向會持續改變，因此與抵達目的地時的最終方位角並不相同。
計算範例
從紐約（40.7128、−74.0060）到倫敦（51.5074、−0.1278）：\(\Delta\lambda = 73.8782°\)。代入後得 \(y = \sin(\Delta\lambda)\cdot\cos(\varphi_2) \approx 0.5970\)，\(x \approx 0.2113\)，故 $$\theta = \operatorname{atan2}(0.5970,\ 0.2113) \approx 70.5°.$$以完整精度計算得到約 51° 的方位角，指向東北偏東（ENE）——大圓航線會向北弧繞，越過大西洋上空。
方位角至羅盤點參考
方位角從正北（0°）順時針測量，經過東方（90°）、南方（180°）和西方（270°），回繞到北方（360°）。32點和16點羅盤玫瑰將圓分成多個部分；下面的16點玫瑰為每個命名點分配一個中心方位角，間隔22.5°，每個點「佔據」的範圍是圍繞其中心的±11.25°。
| 羅盤點 | 縮寫 | 中心方位角 | 度數範圍 |
|---|---|---|---|
| 北 | N | 0° / 360° | 348.75°–11.25° |
| 北偏東北 | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| 東北 | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| 東偏北東 | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| 東 | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| 東偏南東 | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| 東南 | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| 南偏東南 | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| 南 | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| 南偏西南 | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| 西南 | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| 西偏南西 | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| 西 | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| 西偏北西 | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| 西北 | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| 北偏西北 | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
主要術語與變數
- 方位角（正向方位角）——水平角度，從正北順時針測量，指向沿著大圓路徑從起點到目的地的方向。用度數表示，範圍為0°至360°。
- 真北——沿著地球表面指向地理北極（地軸）的方向。此處的方位角公式返回相對於真北的方位。
- 磁北——羅盤針指向的方向，指向北磁極。它與真北的差異由當地磁差決定。
- 磁差——在特定位置，真北與磁北之間的夾角。要用羅盤導航，轉換公式為：\( \text{磁方位} = \text{真方位} - \text{磁差（東為正）} \)。
- 大圓——球面上兩點之間的最短路徑；其平面通過地球中心。沿著大圓行進時，初始方位通常會連續變化。
- 恆向線（等角螺線）——與每條經線成固定角度的路徑，提供恆定的羅盤方位。除了赤道或經線外，它比大圓更長。
- 緯度（\(\varphi\)）——南北方向的角度坐標，從\(-90^\circ\)（南極）到\(+90^\circ\)（北極）。此處\(\varphi_1\)為起點緯度，\(\varphi_2\)為終點緯度。
- 經度（\(\lambda\)）——東西方向的角度坐標，從\(-180^\circ\)到\(+180^\circ\)，以本初子午線為基準測量。
- \(\Delta\lambda\)——經度差值，\(\lambda_2 - \lambda_1\)。當路徑穿過\(180^\circ\)子午線時，在使用前將\(\Delta\lambda\)歸一化至\(-180^\circ\)到\(+180^\circ\)的範圍內。
- atan2(y, x)——雙參數反正切函數，根據\(y\)和\(x\)的符號返回正確象限內的角度，結果在\(-180^\circ\)到\(+180^\circ\)之間；加上\(360^\circ\)並取模\(360^\circ\)將其映射為0–360°的方位角。
- 初始方位與最終方位——因為大圓相對於子午線是彎曲的，出發時的方位（初始方位）與到達時的方位（最終方位）不同。本計算器返回初始方位。
常見問題
方位角和羅盤航向一樣嗎？本工具的方位角以真北為基準量測。磁羅盤是以磁北讀數，因此需減去當地的磁偏角才能換算。
為什麼沿途方位角會改變？球面上的最短路徑是大圓，其相對於北方的方向會隨著移動而變化，這點與維持固定航向的等角航線（rhumb line）不同。
結果使用什麼範圍？0° 至 360°，從真北順時針量測。
