अज़िमुथ (बेयरिंग) कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल पृथ्वी पर अक्षांश/देशांतर के रूप में दिए गए दो बिंदुओं के बीच आरंभिक अज़िमुथ—जिसे फ़ॉरवर्ड बेयरिंग भी कहते हैं—की गणना करता है। अज़िमुथ वह क्षैतिज कोण है जिसे ट्रू नॉर्थ (0°) से घड़ी की दिशा में मापा जाता है, और यह बताता है कि सबसे छोटे ग्रेट-सर्कल रास्ते से अपने गंतव्य तक पहुँचने के लिए आपको किस दिशा में चलना है। पूर्व 90°, दक्षिण 180° और पश्चिम 270° होता है।

कम्पास रोज़ जो सही उत्तर से दक्षिणावर्त मापे गए दिगंश कोण को दर्शाता है — दिगंश को सही उत्तर से दक्षिणावर्त मापा जाता है, 0° से 360° तक।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने शुरुआती बिंदु और गंतव्य का अक्षांश तथा देशांतर दशमलव डिग्री में दर्ज करें। दक्षिणी अक्षांशों और पश्चिमी देशांतरों के लिए ऋणात्मक (negative) मान का उपयोग करें (उदाहरण के लिए, न्यूयॉर्क है 40.7128, −74.0060)। कैलकुलेटर बेयरिंग को डिग्री में और निकटतम 16-बिंदु कम्पास दिशा के रूप में लौटाता है।

फ़ॉर्मूला समझें

बेयरिंग गोलाकार त्रिकोणमिति (spherical trigonometry) से निकाली जाती है। यहाँ $\varphi$ अक्षांश है, $\lambda$ देशांतर है, और $\Delta\lambda$ देशांतर का अंतर है, तो दिशा कोण है

$$\theta = \operatorname{atan2}\!\left( \sin\Delta\lambda \cdot \cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1 \cdot \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \cos\Delta\lambda \right)$$

चूँकि atan2 $-180^\circ$ से $180^\circ$ तक मान देता है, इसलिए हम 360° जोड़कर उसका मॉड्यूलस लेते हैं ताकि उत्तर 0°–360° के कम्पास पैमाने पर आ जाए। ध्यान रहे कि यह आरंभिक बेयरिंग है: ग्रेट सर्कल पर दिशा लगातार बदलती रहती है, इसलिए यह गंतव्य पर मिलने वाली अंतिम बेयरिंग से अलग होती है।

ग्लोब पर दो बिंदु जो प्रारंभिक दिशा कोण के साथ महावृत्त चाप से जुड़े हैं — अग्र दिगंश बिंदु 1 से बिंदु 2 तक के महावृत्त मार्ग की प्रारंभिक दिशा है।

हल किया हुआ उदाहरण

न्यूयॉर्क (40.7128, −74.0060) से लंदन (51.5074, −0.1278) तक: $\Delta\lambda = 73.8782^\circ$। मान रखने पर $y = \sin(\Delta\lambda)\cdot\cos(\varphi_2) \approx 0.5970$ और $x \approx 0.2113$, इसलिए

$$\theta = \operatorname{atan2}(0.5970,\; 0.2113) \approx 70.5^\circ$$

पूरी परिशुद्धता के साथ निकलने वाली लगभग 51° की बेयरिंग पूर्व-उत्तर-पूर्व (ENE) की ओर इशारा करती है—ग्रेट-सर्कल रास्ता अटलांटिक के ऊपर से उत्तर की तरफ़ झुककर जाता है।

दिगंश से कम्पास बिंदु संदर्भ

एक दिगंश को सच्चे उत्तर (0°) से घड़ी की दिशा में मापा जाता है, पूर्व (90°), दक्षिण (180°) और पश्चिम (270°) के माध्यम से, 360° पर वापस उत्तर को लपेटते हुए। 32-बिंदु और 16-बिंदु कम्पास गुलाब वृत्त को उप-विभाजित करते हैं; नीचे दिया गया 16-बिंदु गुलाब प्रत्येक नामित बिंदु को 22.5° की रिक्ति के साथ एक केंद्र असर निर्दिष्ट करता है, और प्रत्येक बिंदु उस बैंड का "मालिक" होता है जो अपने केंद्र के चारों ओर ±11.25° तक फैली होती है।

कम्पास बिंदु	संक्षिप्त	केंद्र दिगंश	डिग्री रेंज
उत्तर	N	0° / 360°	348.75°–11.25°
उत्तर-पूर्वोत्तर	NNE	22.5°	11.25°–33.75°
पूर्वोत्तर	NE	45°	33.75°–56.25°
पूर्व-पूर्वोत्तर	ENE	67.5°	56.25°–78.75°
पूर्व	E	90°	78.75°–101.25°
पूर्व-दक्षिणपूर्व	ESE	112.5°	101.25°–123.75°
दक्षिणपूर्व	SE	135°	123.75°–146.25°
दक्षिण-दक्षिणपूर्व	SSE	157.5°	146.25°–168.75°
दक्षिण	S	180°	168.75°–191.25°
दक्षिण-दक्षिणपश्चिम	SSW	202.5°	191.25°–213.75°
दक्षिणपश्चिम	SW	225°	213.75°–236.25°
पश्चिम-दक्षिणपश्चिम	WSW	247.5°	236.25°–258.75°
पश्चिम	W	270°	258.75°–281.25°
पश्चिम-उत्तरपश्चिम	WNW	292.5°	281.25°–303.75°
उत्तरपश्चिम	NW	315°	303.75°–326.25°
उत्तर-उत्तरपश्चिम	NNW	337.5°	326.25°–348.75°

प्रमुख शर्तें और चर

दिगंश (अग्रगामी असर) — क्षैतिज कोण, उत्तर से घड़ी की दिशा में मापा जाता है, जो प्रारंभिक स्थान से गंतव्य की ओर महान-वृत्त पथ के साथ इंगित करता है। 0° से 360° तक डिग्री में व्यक्त किया गया।
सच्चा उत्तर — पृथ्वी की सतह के साथ भौगोलिक उत्तरी ध्रुव (घूर्णन की धुरी) की ओर दिशा। यहाँ दिगंश सूत्र सच्चे उत्तर के संबंध में हेडिंग लौटाता है।
चुंबकीय उत्तर — वह दिशा जिस ओर कम्पास सुई इंगित करती है, उत्तर चुंबकीय ध्रुव की ओर। यह स्थानीय चुंबकीय विचलन द्वारा सच्चे उत्तर से भिन्न होता है।
चुंबकीय विचलन — किसी दिए गए स्थान पर सच्चे उत्तर और चुंबकीय उत्तर के बीच कोण। कम्पास द्वारा स्टीयर करने के लिए, परिवर्तित करें: $ \text{चुंबकीय असर} = \text{सच्चा असर} - \text{विचलन (पूर्व सकारात्मक)} $।
महान वृत्त — एक गोले पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा पथ; इसका तल पृथ्वी के केंद्र से होकर गुजरता है। इसके साथ प्रारंभिक हेडिंग आमतौर पर मार्ग के दौरान लगातार बदलती है।
रम्ब लाइन (लॉक्सोड्रोम) — एक पथ जो प्रत्येक मध्याह्न को एक स्थिर कोण पर पार करता है, एक निश्चित कम्पास हेडिंग देता है। यह महान वृत्त से लंबा होता है, सिवाय इसके कि विषुवत रेखा या मध्याह्न के साथ।
अक्षांश ($\varphi$) — उत्तर–दक्षिण कोणीय निर्देशांक, $-90^\circ$ (दक्षिण ध्रुव) से $+90^\circ$ (उत्तर ध्रुव) तक। यहाँ $\varphi_1$ प्रारंभिक अक्षांश है और $\varphi_2$ अंतिम अक्षांश है।
देशांतर ($\lambda$) — पूर्व–पश्चिम कोणीय निर्देशांक, $-180^\circ$ से $+180^\circ$ तक, प्राइम मध्याह्न से मापा गया।
$\Delta\lambda$ — देशांतर अंतर, $\lambda_2 - \lambda_1$। जब एक पथ $180^\circ$ मध्याह्न को पार करता है, उपयोग से पहले $\Delta\lambda$ को $-180^\circ$ से $+180^\circ$ की रेंज में सामान्य करें।
atan2(y, x) — दो-तर्क आर्कटेंजेंट जो दोनों $y$ और $x$ के संकेतों का उपयोग करके सही चतुर्थांश में कोण लौटाता है, $-180^\circ$ से $+180^\circ$ में परिणाम देता है; $360^\circ$ को जोड़ना और mod $360^\circ$ लेना इसे 0–360° दिगंश में मैप करता है।
प्रारंभिक बनाम अंतिम असर — क्योंकि एक महान वृत्त मध्याह्न के सापेक्ष घुमावदार होता है, प्रस्थान पर हेडिंग (प्रारंभिक असर) आगमन पर हेडिंग (अंतिम असर) से भिन्न होती है। यह कैलकुलेटर प्रारंभिक असर लौटाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या अज़िमुथ और कम्पास हेडिंग एक ही चीज़ हैं? यहाँ अज़िमुथ ट्रू नॉर्थ से मापा जाता है। एक चुंबकीय कम्पास मैग्नेटिक नॉर्थ से पढ़ता है, इसलिए इसे बदलने के लिए स्थानीय चुंबकीय अवपात (magnetic declination) को घटा दें।

रास्ते भर बेयरिंग क्यों बदलती रहती है? गोले पर सबसे छोटा रास्ता ग्रेट सर्कल होता है, और उत्तर के सापेक्ष इसकी दिशा चलते-चलते बदलती रहती है—जबकि स्थिर-दिशा वाली रंब लाइन (rhumb line) में ऐसा नहीं होता।

नतीजा किस सीमा में आता है? 0° से 360° तक, ट्रू नॉर्थ से घड़ी की दिशा में।

अज़िमुथ (बेयरिंग) कैलकुलेटर

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