Калькулятор расстояния по дуге большого круга и азимута

Введите расчет

Долгота точки A (град.)

Широта точки A (град.)

Долгота точки B (град.)

Широта точки B (град.)

Радиус Земли r (км) По умолчанию 6378.137 км (экваториальный, WGS-84). Альтернатива — средний радиус 6371.0 км.

Восточная долгота и северная широта положительны; западная долгота и южная широта отрицательны.

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Initial bearing (azimuth)

   

   Initial azimuth from A to B clockwise from true north, normalized to 0 to 360 degrees.

Результатов

Расстояние по дуге большого круга

9 491,28

километры

Азимут от A к B	293,05°
Направление по компасу	WNW

Что считает калькулятор ортодромии и азимута?

Это универсальный геодезический инструмент, который вычисляет кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности Земли (расстояние по дуге большого круга, или ортодромию) и начальный азимут — направление по компасу от точки A к точке B. В основе лежит сферическая модель Земли, поэтому калькулятор не привязан к какой-либо стране или региону. Координаты вводятся в десятичных градусах: восточная долгота и северная широта положительны, а западную долготу и южную широту нужно вводить со знаком минус.

Дуга большого круга — кратчайший путь между двумя точками на сфере.

Как пользоваться

Введите долготу и широту точек A и B в десятичных градусах. Задайте радиус Земли \(r\) в километрах. Значение по умолчанию 6378.137 км — это экваториальный радиус по WGS-84; во многих источниках используют средний радиус 6371.0 км, который можно ввести для классического общепринятого варианта. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить расстояние в километрах, азимут в градусах по часовой стрелке от истинного севера и соответствующее обозначение по 16-румбовой компасной розе.

Разбор формулы

Сначала переведите все координаты в радианы. Пусть \(\Delta\lambda\) — разность долгот. Центральный угол равен

$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$

а расстояние составляет \(r \cdot \Delta\sigma\). Начальный азимут находят по формуле

$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$

затем результат переводят в градусы и приводят к диапазону от 0 до 360.

Формула использует широты, разность долгот и угол азимута на сферическом треугольнике.

Пример расчёта

От Токио (долгота 139.74477, широта 35.6544) до Мекки (долгота 39.8261, широта 21.4225) при \(r = 6378.137\) км: центральный угол составляет примерно \(1.4876\) рад, что даёт расстояние около 9491 км. Азимут получается примерно 293 градуса, то есть ЗСЗ (WNW) — направление от Токио в сторону Мекки.

Частые вопросы

Почему мой результат немного отличается от Google Карт? Здесь используется сферическая модель Земли (один радиус). Эллипсоидальные методы, например формула Винсенти, дают расхождение примерно до 0,3%.

Какой радиус выбрать? Используйте 6371 км для распространённого варианта со средним радиусом или 6378.137 км для экваториального радиуса по WGS-84.

Почему азимут не отображается для совпадающих точек? Если точки A и B совпадают, расстояние равно нулю, а азимут математически не определён.