Büyük Daire Mesafesi ve Yön Hesaplayıcı nedir?
Bu evrensel jeodezi aracı, Dünya üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi (büyük daire mesafesi) ve A noktasından B noktasına doğru başlangıç azimutunu, yani pusula yönünü hesaplar. Dünya'yı bir küre olarak modeller; bu nedenle herhangi bir ülkeye ya da bölgeye özgü değildir. Koordinatları ondalık derece olarak girin: doğu boylamı ve kuzey enlemi pozitif, batı boylamı ve güney enlemi ise negatif değer olarak girilmelidir.
Nasıl kullanılır?
A ve B noktalarının boylam ve enlem değerlerini ondalık derece cinsinden yazın. Dünya yarıçapı \(r\) değerini kilometre olarak belirleyin. Varsayılan 6378.137 km, WGS-84 ekvator yarıçapıdır; birçok kaynak ise 6371.0 km ortalama yarıçapı kullanır; bu yaygın değeri girmek isterseniz onu da kullanabilirsiniz. Hesapla'ya bastığınızda mesafeyi kilometre cinsinden, gerçek kuzeyden saat yönünde derece olarak azimutu ve buna karşılık gelen 16 yönlü pusula etiketini görürsünüz.
Formülün açıklaması
Tüm koordinatları radyana çevirin. \(\Delta\lambda\) boylam farkı olsun. Merkezi açı
$$\Delta\sigma = \arccos\left(\sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$$olup mesafe \(r\cdot\Delta\sigma\) ile bulunur. Başlangıç yönü ise
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\big(\sin\Delta\lambda \cos\varphi_2,\ \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\big)$$formülüyle hesaplanır; sonuç dereceye çevrilip 0 ile 360 aralığına normalize edilir.
Örnek hesaplama
Tokyo'dan (boylam 139.74477, enlem 35.6544) Mekke'ye (boylam 39.8261, enlem 21.4225) \(r = 6378.137\) km ile: merkezi açı yaklaşık \(1.4876\) radyandır ve bu da yaklaşık 9491 km'lik bir mesafe verir. Yön yaklaşık 293 dereceye, yani BKB (batı-kuzeybatı) yönüne denk gelir — Tokyo'dan Mekke'ye doğru olan istikamet budur.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonucum neden Google Haritalar'dan biraz farklı çıkıyor? Bu araç küresel bir Dünya modeli (tek yarıçap) kullanır. Vincenty gibi elipsoidal yöntemler en fazla yaklaşık %0,3 oranında farklılık gösterir.
Hangi yarıçapı kullanmalıyım? Yaygın ortalama yarıçap için 6371 km'yi, WGS-84 ekvator yarıçapı için ise 6378.137 km'yi kullanın.
İki nokta aynı olduğunda yön neden boş kalıyor? A ve B noktaları çakıştığında mesafe sıfırdır ve yön matematiksel olarak tanımsızdır.
