Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, Dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa yolu ve bu yolu izlemek için başlangıçta yönelmeniz gereken yönü bulur. A Şehri ile B Şehri'nin enlem ve boylamını girdiğinizde; büyük çember mesafesini kilometre, mil ve deniz mili cinsinden verir. Bunun yanı sıra gerçek Kuzey'den saat yönünde ölçülen başlangıç azimutunu (ileri yön açısını) ve KKD ya da GB gibi sözel bir pusula etiketini de gösterir.
Nasıl kullanılır?
Her konumun koordinatlarını ondalık derece olarak girin. Enlemler -90 (Güney) ile 90 (Kuzey) arasında, boylamlar ise -180 (Batı) ile 180 (Doğu) arasında değişir. Mesafe ile yönü görmek için hesapla düğmesine tıklayın. Varsayılan değerler Tokyo (A Şehri) ve New York (B Şehri) olarak ayarlanmıştır.
Formülün açıklaması
Mesafe, sayısal olarak kararlı haversine biçimiyle hesaplanır. Enlem radyan cinsinden phi, boylam ise radyan cinsinden lambda olmak üzere önce \(a = \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2}\) hesaplanır; ardından merkez açı \(c = 2\cdot\operatorname{atan2}(\sqrt{a},\,\sqrt{1-a})\) bulunur. Bunu ortalama Dünya yarıçapı \(R = 6371\ \text{km}\) ile çarptığınızda mesafe ortaya çıkar. Azimut ise, yönün doğru çeyreğe denk gelmesi için yana ve ileri yönlü bileşenlerin atan2'sini kullanır ve sonuç \([0, 360)\) aralığına normalleştirilir.
$$\begin{gathered} d = 2R\,\arctan\!\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\right), \qquad \theta = \operatorname{atan2}(y,\,x) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cos\varphi_2\,\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2} \\ y &= \sin\Delta\lambda\,\cos\varphi_2 \\ x &= \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos\Delta\lambda \\ \varphi_1 &= \text{Lat}_A\cdot\tfrac{\pi}{180}, \quad \varphi_2 = \text{Lat}_B\cdot\tfrac{\pi}{180} \\ \Delta\varphi &= \varphi_2-\varphi_1, \quad \Delta\lambda = \left(\text{Lon}_B-\text{Lon}_A\right)\tfrac{\pi}{180} \\ R &= 6371\ \text{km} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek hesap: Tokyo'dan New York'a
Tokyo \((35.6895, 139.6917)\) ve New York \((40.7128, -74.0060)\) için haversine merkez açısı yaklaşık \(1{,}7027\) radyandır; bu da kabaca \(10.849\ \text{km}\), yaklaşık \(6.741\) mil ve \(5.858\) deniz miline karşılık gelir. Başlangıç yönü ise yaklaşık \(25{,}1\) derecedir; yani büyük çember boyunca kuzey-kuzeydoğu (KKD) yönünde bir rota.
Sıkça sorulan sorular
Rota boyunca yön neden değişiyor? Büyük çember yolu en kısa rotadır ama sabit bir pusula yönü değildir; bildirilen azimut yalnızca başlangıçtaki ilk yöndür.
Sonuçlar ne kadar doğru? Hesaplama küresel bir Dünya modeli kullanır (\(R = 6371\ \text{km}\)). Vincenty/WGS-84 gibi elipsoidal bir model yaklaşık %0,5 daha hassastır ancak çok daha karmaşıktır.
Her iki nokta aynıysa ne olur? Mesafe \(0\) olur ve azimut tanımsızdır; bu durumda araç \(0\) derece döndürür.
