À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine le chemin le plus court entre deux points à la surface de la Terre, ainsi que la direction à prendre initialement pour le suivre. À partir de la latitude et de la longitude de la ville A et de la ville B, il fournit la distance orthodromique en kilomètres, en miles et en milles nautiques, mais aussi l'azimut initial (cap de départ) mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du nord géographique, accompagné d'une indication de cap au compas comme NNE ou SO.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées en degrés décimaux de chaque lieu. Les latitudes vont de -90 (Sud) à 90 (Nord) ; les longitudes vont de -180 (Ouest) à 180 (Est). Cliquez sur Calculer pour afficher la distance et le cap. Les valeurs par défaut correspondent à Tokyo (ville A) et New York (ville B).
La formule expliquée
La distance repose sur la formule de haversine, numériquement stable. Avec \(\varphi\) pour la latitude en radians et \(\lambda\) pour la longitude en radians, on calcule \(a = \sin^{2}\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\frac{\Delta\lambda}{2}\), puis l'angle central \(c = 2\cdot\operatorname{atan2}(\sqrt{a},\,\sqrt{1-a})\). En multipliant par le rayon terrestre moyen \(R = 6371\ \text{km}\), on obtient la distance. L'azimut utilise atan2 des composantes transversale et longitudinale, afin que le cap tombe dans le bon quadrant, avant d'être ramené à l'intervalle \([0, 360)\).
$$d = 2R\,\arctan\!\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\right), \qquad \theta = \operatorname{atan2}(y,\,x)$$$$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cos\varphi_2\,\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2} \\ y &= \sin\Delta\lambda\,\cos\varphi_2 \\ x &= \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos\Delta\lambda \\ \varphi_1 &= \text{Lat}_A\cdot\tfrac{\pi}{180}, \quad \varphi_2 = \text{Lat}_B\cdot\tfrac{\pi}{180} \\ \Delta\varphi &= \varphi_2-\varphi_1, \quad \Delta\lambda = \left(\text{Lon}_B-\text{Lon}_A\right)\tfrac{\pi}{180} \\ R &= 6371\ \text{km} \end{aligned} \right.$$
Exemple concret : de Tokyo à New York
Pour Tokyo (35,6895 ; 139,6917) et New York (40,7128 ; -74,0060), l'angle central de la formule de haversine vaut environ \(1{,}7027\) radian, soit à peu près \(10\,849\ \text{km}\), environ \(6\,741\) miles et \(5\,858\) milles nautiques. Le cap initial est d'environ \(25{,}1\) degrés, soit une direction nord-nord-est (NNE) le long de l'orthodromie.
FAQ
Pourquoi le cap change-t-il tout au long du trajet ? Une route orthodromique est le trajet le plus court, mais elle ne correspond pas à un cap au compas constant ; l'azimut indiqué n'est que le cap initial au point de départ.
Quelle est sa précision ? Il s'appuie sur un modèle de Terre sphérique (\(R = 6371\ \text{km}\)). Un modèle ellipsoïdal comme Vincenty/WGS-84 est environ 0,5 % plus précis, mais aussi plus complexe.
Et si les deux points sont identiques ? La distance est de 0 et l'azimut n'est pas défini ; le calculateur renvoie alors 0 degré.
