이 계산기로 할 수 있는 것
이 도구는 지구 표면 위 두 지점을 잇는 최단 경로와, 그 경로를 따라가기 위해 처음 향해야 할 방향을 알려줍니다. A 도시와 B 도시의 위도·경도를 입력하면 대권거리를 킬로미터·마일·해리(nautical mile) 단위로 계산하고, 진북(true North)에서 시계 방향으로 측정한 초기 방위각(전방 방위)과 함께 NNE(북북동)나 SW(남서)와 같은 나침반 방향 표기까지 보여줍니다.
사용 방법
각 지점의 좌표를 십진수 도(decimal degree) 형식으로 입력하세요. 위도는 -90(남위)부터 90(북위)까지, 경도는 -180(서경)부터 180(동경)까지의 범위를 가집니다. 계산 버튼을 누르면 거리와 방위가 표시됩니다. 기본값은 A 도시 도쿄, B 도시 뉴욕으로 설정되어 있습니다.
공식 설명
거리는 수치적으로 안정적인 haversine 공식을 사용합니다. 위도를 라디안으로 나타낸 값을 phi, 경도를 라디안으로 나타낸 값을 lambda라 하면, 먼저 \(a = \sin^{2}\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\sin^{2}\frac{\Delta\lambda}{2}\)를 구한 뒤, 중심각 \(c = 2\cdot\operatorname{atan2}(\sqrt{a},\,\sqrt{1-a})\)를 계산합니다. 여기에 지구 평균 반지름 \(R = 6371\ \text{km}\)를 곱하면 거리가 나옵니다. 방위각은 횡방향·종방향 성분에 atan2를 적용해 올바른 사분면에 들어오도록 한 다음 [0, 360) 범위로 정규화합니다.
$$d = 2R\,\arctan\!\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\right), \qquad \theta = \operatorname{atan2}(y,\,x)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \sin^{2}\!\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1\cos\varphi_2\,\sin^{2}\!\frac{\Delta\lambda}{2} \\ y &= \sin\Delta\lambda\,\cos\varphi_2 \\ x &= \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos\Delta\lambda \\ \varphi_1 &= \text{Lat}_A\cdot\tfrac{\pi}{180}, \quad \varphi_2 = \text{Lat}_B\cdot\tfrac{\pi}{180} \\ \Delta\varphi &= \varphi_2-\varphi_1, \quad \Delta\lambda = \left(\text{Lon}_B-\text{Lon}_A\right)\tfrac{\pi}{180} \\ R &= 6371\ \text{km} \end{aligned} \right.$$
계산 예시: 도쿄 → 뉴욕
도쿄(35.6895, 139.6917)와 뉴욕(40.7128, -74.0060)의 경우 haversine 중심각은 약 \(1.7027\) 라디안으로, 거리는 약 10,849 km, 약 6,741 마일, 5,858 해리에 해당합니다. 초기 방위각은 약 \(25.1^\circ\)로, 대권을 따라가는 북북동(NNE) 방향입니다.
자주 묻는 질문
왜 경로 중간에 방위가 바뀌나요? 대권 경로는 최단 경로이지만 일정한 나침반 방향을 유지하지는 않습니다. 표시되는 방위각은 출발 지점에서의 초기 방위일 뿐입니다.
정확도는 어느 정도인가요? 이 계산기는 지구를 완전한 구(\(R = 6371\ \text{km}\))로 가정합니다. Vincenty/WGS-84 같은 타원체 모델은 약 0.5% 더 정밀하지만 계산이 더 복잡합니다.
두 지점이 같으면 어떻게 되나요? 거리는 0이 되고 방위각은 정의되지 않습니다. 이 경우 계산기는 0도를 반환합니다.
