CAGR(연평균 성장률) 및 전년 대비 성장률 계산기

전년 대비 비교 쌍	시작	종료	성장률
Year 1 -> Year 2	100	120	20%
Year 2 -> Year 3	120	150	25%
Year 3 -> Year 4	150	180	20%

데이터 개수	4
경과 기간 수 (n)	3
첫 값	100
마지막 값	180

이 계산기는 무엇을 하나요?

이 도구는 시간 순으로 정렬된 연도별 값(매출, 사용자 수, 판매량 등 어떤 지표든 가능)을 받아 두 가지를 계산합니다. 하나는 연속된 두 해 사이의 전년 대비(YoY) 성장률이고, 다른 하나는 첫해부터 마지막 해까지의 연평균 성장률(CAGR)입니다. 계산 방식은 비율만을 사용하므로 어떤 통화나 단위에서도 똑같이 적용됩니다.

사용 방법

최소 두 개 이상의 숫자 값을 시간 순서대로, 쉼표 또는 줄바꿈으로 구분해 입력하세요(예: 100, 120, 150, 180). 경과 기간 수는 입력한 값의 개수에서 1을 뺀 값입니다. 필요하면 표시할 유효 숫자 자릿수도 선택할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 연도별 YoY 성장률과 하나로 평활화된 CAGR을 함께 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

i번째 기간의 전년 대비 성장률은 $g_i = V_i / V_{i-1} - 1$로 구합니다. CAGR은 $$\text{CAGR} = \left(\frac{V_n}{V_0}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$$이며, 여기서 $n$은 경과 연수입니다. CAGR은 매년 동일하게 복리로 적용했을 때 첫 값을 마지막 값으로 성장시키는 단일한 일정 성장률을 의미합니다. 복리는 곱셈으로 누적되기 때문에, CAGR은 연도별 성장률의 단순 평균과는 보통 다른 값이 나옵니다.

n년 동안 V0에서 Vn까지 이어지는 매끄러운 CAGR 성장 곡선과 변동하는 실제 값 비교 — CAGR은 n년 동안의 시작값과 종료값을 잇는 평활화된 단일 연간 성장률을 나타냅니다.

계산 예시

4년에 걸친 100, 120, 150, 180 데이터(n = 3 기간)를 보면, YoY 성장률은 각각 20%, 25%, 20%입니다. $$\text{CAGR} = (180/100)^{1/3} - 1 = 1.8^{0.3333} - 1 = 0.21644$$ 즉 연 약 21.64%입니다. 검산해 보면 $100 \times 1.21644^3 = 180$이 됩니다.

연도별 값 막대그래프와 각 막대 쌍 사이의 전년 대비 성장을 보여주는 화살표 — 전년 대비 성장은 매년을 직전 해와 비교하고, CAGR은 전체 기간을 평균합니다.

CAGR 결과 해석

CAGR은 하나의 질문에 답합니다: 초기값이 매 기간 복리로 증가하여 정확히 최종값에 도달하려면 연간 성장률이 얼마여야 할까요? 먼저 부호를 읽으세요:

양수 CAGR — 최종값이 초기값을 초과합니다. 계열이 순 기준으로 증가했습니다.
영(0) CAGR — 최종값이 초기값과 같습니다. 기간 중간의 변동에 관계없이 순 변화가 없었습니다.
음수 CAGR — 최종값이 초기값 아래입니다. 계열이 순 기준으로 하락했습니다.

CAGR은 변동성을 평활화합니다. 수식이 첫 번째 값과 마지막 값만 사용하기 때문에 계열이 매년 일정한 속도로 증가한 것처럼 취급합니다. 급등했다가 폭락했다가 회복한 계열도 천천히 상승한 계열과 같은 CAGR을 보일 수 있습니다. 이는 장기 성과를 요약하는 데 유용하지만 연간 변동, 낙폭, 이득의 시기를 의도적으로 숨깁니다.

CAGR을 연간(YoY) 성장률과 함께 봅시다. 각 기간 성장률은 CAGR이 감추는 변동성을 드러냅니다. 어느 해가 결과를 주도했는지, 성장이 가속화되는지 또는 약해지는지, 그리고 경로가 얼마나 울퉁불퉁했는지를 보여줍니다. CAGR과 YoY 계열을 함께 보면 핵심 성장률과 그 뒤의 맥락을 모두 얻을 수 있습니다.

마지막으로 CAGR은 이미 일어난 일의 기술적 척도이지 예측이 아닙니다. 과거 CAGR이 미래 성장이 그 속도로 계속될 것을 보장하지 않습니다. 이 섹션은 일반적인 교육 정보이며 투자 조언이 아닙니다.

정의 & 용어집

CAGR (연간 복리 성장률): 초기값을 최종값으로 변환하기 위해 경과 기간에 걸쳐 복리로 적용되는 일정한 연간 성장률입니다: $\left(V_n / V_0\right)^{1/n} - 1$.
연간(YoY) 성장: 한 기간에서 다음 기간으로의 백분율 변화입니다: $\left(V_t - V_{t-1}\right)/V_{t-1}$. CAGR과 달리 연간으로 변동하며 변동성을 드러냅니다.
기간 / 경과 기간 ($n$): 값 사이의 성장 구간 수입니다. 연간 데이터 계열의 경우 $n$은 값의 개수에서 1을 뺀 값과 같습니다. 예를 들어 6개의 연간 데이터 포인트는 5개의 기간을 포함합니다.
초기값 ($V_0$): 계열의 첫 번째(가장 이른) 값으로 CAGR 비율의 분모로 사용됩니다.
최종값 ($V_n$): 계열의 마지막(가장 최근) 값으로 CAGR 비율의 분자로 사용됩니다.
복리: 각 기간의 성장이 누적된 값에 적용되는 프로세스이므로 이득이 원래 초기값만이 아닌 이전 이득 위에 누적됩니다.
평활화된 비율: 불규칙한 YoY 비율의 계열을 동일한 끝점을 생성하는 단일의 균등한 비율(CAGR)로 대체하는 단일 대표 연간 성장률입니다.

자주 묻는 질문

왜 CAGR은 연도별 성장률의 평균과 다른가요? 성장이 복리로 누적되기 때문입니다. 20%, 25%, 20%를 단순 평균하면 21.67%가 나오는데, 실제 CAGR인 21.64%와 가깝지만 정확히 일치하지는 않습니다.

CAGR이 음수가 될 수도 있나요? 네, 가능합니다. 마지막 값이 첫 값보다 작으면 CAGR은 음수가 되며, 이는 연평균으로 감소했다는 뜻입니다.

값이 0이거나 데이터의 부호가 바뀌면 어떻게 되나요? 기준 연도 값이 0이면 해당 YoY 성장률을 정의할 수 없고, 첫 값과 마지막 값의 부호가 다르면 실수 값의 CAGR을 구할 수 없습니다. 이런 경우 계산기는 잘못된 숫자를 내놓는 대신 해당 상황을 별도로 표시합니다.