2진수 나눗셈 계산기

피제수 (10진수)	12
제수 (10진수)	2
몫 (10진수)	6
나머지 (10진수)	0

2진수 나눗셈 계산기란?

이 도구는 하나의 2진수(2진법)를 다른 2진수로 나누어 몫과 나머지를 모두 구해 주며, 결과를 이진수와 십진수 양쪽으로 보여 줍니다. 이진 장제법을 손으로 직접 계산하면 실수가 잦기 때문에, 이 계산기는 입력값을 먼저 십진수로 변환한 뒤 정수 나눗셈을 수행하고, 그 결과를 다시 2진수로 변환해 줍니다.

사용 방법

첫 번째 칸에 피제수(나누어지는 수)를, 두 번째 칸에 제수를 입력하세요. 이때 숫자는 0과 1만 사용해야 합니다. 계산 버튼을 누르면 몫과 나머지가 표시됩니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 제수는 0이 될 수 없습니다.

공식 풀이

두 이진수 입력값을 A와 B라고 하면, 계산기는 $A_{10} = \text{parseBinary}(A)$, $B_{10} = \text{parseBinary}(B)$로 변환합니다. 정수 몫은 $Q = \left\lfloor A_{10} / B_{10} \right\rfloor$이고, 나머지는 $R = A_{10} \bmod B_{10}$입니다. 다음은 전체 공식입니다.

$$\begin{gathered} \text{Dividend}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{remainder}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor \\ R &= A \bmod B \\ A &= (\text{Dividend}_2)_{10} \\ B &= (\text{Divisor}_2)_{10} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

그런 다음 Q와 R을 다시 2진수로 변환합니다. 이는 컴퓨터가 부호 없는 정수 나눗셈을 처리하는 방식과 동일합니다.

이진 제수, 피제수, 몫, 나머지 위치를 보여주는 긴 나눗셈 배치 — 이진 긴 나눗셈은 결과를 몫과 나머지로 나눕니다.

계산 예시

$1100_2$을 $10_2$으로 나눠 봅시다. 십진수로 바꾸면 $1100_2 = 12$, $10_2 = 2$입니다. 따라서 $$12 \div 2 = 6$$이고 나머지는 0입니다. 다시 이진수로 변환하면 $6 = 110_2$, $0 = 0_2$이 됩니다. 즉 $$1100 \div 10 = \mathbf{110},\ \text{나머지}\ \mathbf{0}$$입니다.

시프트와 뺄셈 연산으로 진행하는 단계별 이진 긴 나눗셈 — 각 단계에서 비교하고 빼고 다음 비트를 내립니다.

이진수를 손으로 나누는 방법

이진 장제법은 십진 장제법과 정확히 같은 방식으로 작동하지만 실제로는 더 간단합니다: 각 단계에서 제수가 현재 비트에 들어맞거나 (숫자 1 작성) 들어맞지 않습니다 (숫자 0 작성). 외워야 할 곱셈표가 없습니다 — 제수에 0 또는 1만 곱하면 됩니다.

$\text{피제수}_2 \div \text{제수}_2 = Q \;\text{나머지}\; R$을 계산하는 일반적인 절차는 다음과 같습니다:

최상위 비트부터 정렬합니다. 피제수의 맨 왼쪽 비트로 시작하여 현재 작업 값으로 설정합니다.
비교합니다. 현재 작업 값을 제수와 비교합니다. 작업 값이 제수 이상이면 제수가 "들어맞습니다."
몫 비트를 작성합니다. 들어맞으면 위에 1을 작성하고, 그렇지 않으면 0을 작성합니다.
빼기. 1을 작성했으면 제수를 작업 값에서 빼고, 그 차이가 새로운 작업 값이 됩니다. 0을 작성했으면 작업 값은 변하지 않습니다.
피제수의 다음 비트를 내립니다 그리고 이를 작업 값에 추가합니다.
반복합니다 2–5단계를 피제수의 모든 비트가 내려질 때까지 반복합니다.
결과를 읽어냅니다. 위에 모인 비트들이 몫 $Q$을 형성합니다. 남은 작업 값이 나머지 $R$입니다.

작업 예: $1011_2 \div 10_2$ (즉, 십진법으로 11 ÷ 2).

첫 번째 비트를 내립니다: 작업 값 = 1. $1 \ge 10$인가요? 아니오 → 몫 비트 0.
다음 비트를 내립니다: 작업 값 = 10. $10 \ge 10$인가요? 예 → 몫 비트 1, 빼기: $10 - 10 = 0$.
다음 비트를 내립니다: 작업 값 = 01 = 1. $1 \ge 10$인가요? 아니오 → 몫 비트 0.
마지막 비트를 내립니다: 작업 값 = 11. $11 \ge 10$인가요? 예 → 몫 비트 1, 빼기: $11 - 10 = 1$.
남은 비트가 없습니다. 몫 = 0101 = 101, 나머지 = 1.

십진법으로 교차 검증: $11 \div 2 = 5$ 나머지 $1$, 그리고 $101_2 = 5$, $1_2 = 1$. ✓

더 많은 이진 나눗셈 예

각 예는 이진 장제법을 십진 교차 검증과 함께 보여주며, 관계식은 항상 $\text{피제수} = \text{제수}\times Q + R$입니다.

예 1 — 0이 아닌 나머지: $1011_2 \div 10_2$

십진 등가: $1011_2 = 11$, $10_2 = 2$.
장제법은 몫 비트 101과 남은 비트 1을 제공합니다.
결과: $1011_2 \div 10_2 = 101_2 \;\text{나머지}\; 1_2$ → 십진법으로 $11 \div 2 = 5\;\text{나머지}\;1$.
확인: $2 \times 5 + 1 = 11$. ✓

예 2 — 제수가 피제수보다 큼: $100_2 \div 1000_2$

십진 등가: $100_2 = 4$, $1000_2 = 8$.
제수(8)가 피제수(4)보다 크므로, 절대 들어맞지 않으므로 모든 몫 비트는 0입니다.
결과: $100_2 \div 1000_2 = 0 \;\text{나머지}\; 100_2$ → 십진법으로 $4 \div 8 = 0\;\text{나머지}\;4$.
확인: $8 \times 0 + 4 = 4$. ✓ 피제수가 제수보다 작으면 몫은 항상 0이고 나머지는 피제수 자신입니다.

예 3 — 깔끔한 나눗셈과 교차 검증: $11110_2 \div 110_2$

십진 등가: $11110_2 = 30$, $110_2 = 6$.
비트를 내려서 110에 도달하면 한 번 들어맞습니다. 계속 비트를 내려서 들어맞을 때마다 $110$을 빼세요.
결과: $11110_2 \div 110_2 = 101_2 \;\text{나머지}\; 0$ → 십진법으로 $30 \div 6 = 5\;\text{나머지}\;0$.
몫 확인: $101_2 = 5$, 그리고 $6 \times 5 + 0 = 30$ 확인. ✓ 나머지가 0이므로 나눗셈은 정확합니다.

이진-십진 변환기로 이러한 변환을 확인할 수 있으며, 몫과 제수를 다시 곱하여 최종 확인을 수행할 수 있습니다.

이진 나눗셈의 주요 용어

피제수: 나누어지는 수 — 나눗셈 괄호 아래에 작성되는 값. $1011_2 \div 10_2$에서 피제수는 $1011_2$입니다.
제수: 나누는 수. $1011_2 \div 10_2$에서 제수는 $10_2$입니다. 제수는 0이 아니어야 합니다.
몫: 나눗셈의 정수 결과 — 제수가 피제수에 들어맞는 횟수. 괄호 위에 작성되며, 단계마다 한 비트씩.
나머지: 최대 정수 몫을 제거한 후 남은 양: $R = \text{피제수} - \text{제수}\times Q$. 항상 제수보다 작습니다.
이진법(2진법): 0과 1만을 사용하는 수 체계로, 각 자리값은 2의 거듭제곱($1, 2, 4, 8, \dots$)이며 10의 거듭제곱이 아닙니다.
비트: 단일 이진 자리(0 또는 1) — "binary digit"의 약자입니다.
LSB / MSB: 최하위 비트는 맨 오른쪽 비트(1의 자리)이고, 최상위 비트는 맨 왼쪽 비트(가장 높은 자리값)입니다. 이진 장제법은 MSB에서 LSB로 향해 비트를 처리합니다.
정수 나눗셈 / 버림 나눗셈: 정수 몫만 유지하고 소수 부분을 버리는 나눗셈 — 정확히 이진 장제법이 나머지와 함께 생성하는 것입니다.
모듈로: 나눗셈의 나머지만 반환하는 연산(종종 mod 또는 %로 작성됨). $1011_2 \div 10_2$의 경우 모듈로 결과는 $1_2$입니다.