Calculadora de división binaria

Calculadora de división binaria

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Fórmula

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Resultados

Cociente (binario)
110
remainder 0
Dividendo (decimal) 12
Divisor (decimal) 2
Cociente (decimal) 6
Resto (decimal) 0

¿Qué es la calculadora de división binaria?

Esta herramienta divide un número binario (en base 2) entre otro y devuelve tanto el cociente como el resto, expresados en binario y en decimal. Como la división larga en binario es muy propensa a errores cuando se hace a mano, la calculadora convierte tus datos a decimal, realiza la división entera y vuelve a convertir los resultados a base 2 por ti.

Cómo usarla

Escribe el dividendo (el número que se divide) en la primera casilla y el divisor en la segunda, usando únicamente los dígitos 0 y 1. Pulsa calcular para ver el cociente y el resto. El divisor no puede ser cero, ya que la división entre cero no está definida.

La fórmula explicada

Si A y B son los números binarios introducidos, la calculadora obtiene \(A_{10} = \text{parseBinary}(A)\) y \(B_{10} = \text{parseBinary}(B)\). El cociente entero es \(Q = \left\lfloor A_{10} / B_{10} \right\rfloor\) y el resto es \(R = A_{10} \bmod B_{10}\). La fórmula general es

$$\left(\text{Dividend}_2\right) \div \left(\text{Divisor}_2\right) = Q \;\text{R}\; R$$

donde

$$\begin{gathered} \text{Dividend}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{remainder}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor \\ R &= A \bmod B \\ A &= (\text{Dividend}_2)_{10} \\ B &= (\text{Divisor}_2)_{10} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Después, tanto Q como R se vuelven a convertir a binario. Así es exactamente como los ordenadores realizan la división entera sin signo.

Esquema de división larga que muestra las posiciones del divisor, dividendo, cociente y resto binarios
La división larga binaria separa el resultado en cociente y resto.

Ejemplo resuelto

Dividamos 1100₂ entre 10₂. En decimal, \(1100_2 = 12\) y \(10_2 = 2\). Entonces

$$12 \div 2 = 6 \;\text{R}\; 0$$

Al volver a binario: \(6 = 110_2\) y \(0 = 0_2\). Por tanto, \(1100 \div 10 = \textbf{110 con resto 0}\).

División larga binaria paso a paso con operaciones de desplazamiento y resta
Cada paso compara, resta y baja el siguiente bit.

Cómo dividir números binarios a mano

La división larga binaria funciona exactamente como la división larga decimal, pero es en realidad más simple: en cada paso el divisor cabe en los bits actuales (escribir un 1) o no cabe (escribir un 0). No hay tablas de multiplicar que memorizar — solo multiplicas el divisor por 0 o 1.

El procedimiento general para calcular \(\text{Dividendo}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{R}\; R\) es:

  1. Alinear desde el bit más significativo. Comienza con el bit más a la izquierda del dividendo como tu valor actual de trabajo.
  2. Comparar el valor actual de trabajo con el divisor. Si el valor de trabajo es mayor o igual que el divisor, el divisor "cabe".
  3. Escribir el bit del cociente. Escribe 1 arriba si cabe, de lo contrario escribe 0.
  4. Restar. Si escribiste 1, resta el divisor del valor de trabajo; la diferencia se convierte en el nuevo valor de trabajo. Si escribiste 0, el valor de trabajo no cambia.
  5. Bajar el siguiente bit del dividendo y añádelo al valor de trabajo.
  6. Repetir los pasos 2–5 hasta que se haya bajado cada bit del dividendo.
  7. Leer el resultado. Los bits reunidos arriba forman el cociente \(Q\); cualquier valor de trabajo que quede es el residuo \(R\).

Ejemplo desarrollado: \(1011_2 \div 10_2\) (es decir, 11 ÷ 2 en decimal).

  1. Bajar el primer bit: valor de trabajo = 1. ¿Es \(1 \ge 10\)? No → bit del cociente 0.
  2. Bajar siguiente bit: valor de trabajo = 10. ¿Es \(10 \ge 10\)? Sí → bit del cociente 1, restar: \(10 - 10 = 0\).
  3. Bajar siguiente bit: valor de trabajo = 01 = 1. ¿Es \(1 \ge 10\)? No → bit del cociente 0.
  4. Bajar último bit: valor de trabajo = 11. ¿Es \(11 \ge 10\)? Sí → bit del cociente 1, restar: \(11 - 10 = 1\).
  5. No quedan bits. Cociente = 0101 = 101, residuo = 1.

Verificación cruzada en decimal: \(11 \div 2 = 5\) residuo \(1\), y \(101_2 = 5\), \(1_2 = 1\). ✓

Más ejemplos de división binaria

Cada ejemplo muestra la división larga binaria junto con su verificación decimal, donde la relación es siempre \(\text{Dividendo} = \text{Divisor}\times Q + R\).

Ejemplo 1 — residuo diferente de cero: \(1011_2 \div 10_2\)

  1. Equivalentes decimales: \(1011_2 = 11\), \(10_2 = 2\).
  2. La división larga da bits del cociente 101 con un bit restante 1.
  3. Resultado: \(1011_2 \div 10_2 = 101_2 \;\text{R}\; 1_2\) → en decimal \(11 \div 2 = 5\;\text{R}\;1\).
  4. Verificación: \(2 \times 5 + 1 = 11\). ✓

Ejemplo 2 — divisor mayor que el dividendo: \(100_2 \div 1000_2\)

  1. Equivalentes decimales: \(100_2 = 4\), \(1000_2 = 8\).
  2. Como el divisor (8) es mayor que el dividendo (4), nunca cabe, por lo que cada bit del cociente es 0.
  3. Resultado: \(100_2 \div 1000_2 = 0 \;\text{R}\; 100_2\) → en decimal \(4 \div 8 = 0\;\text{R}\;4\).
  4. Verificación: \(8 \times 0 + 4 = 4\). ✓ Cuando el dividendo es menor que el divisor, el cociente es siempre 0 y el residuo es el dividendo mismo.

Ejemplo 3 — división exacta con verificación cruzada: \(11110_2 \div 110_2\)

  1. Equivalentes decimales: \(11110_2 = 30\), \(110_2 = 6\).
  2. Bajar bits hasta que se alcance 110 → cabe una vez; continuar bajando bits, restando \(110\) cada vez que cabe.
  3. Resultado: \(11110_2 \div 110_2 = 101_2 \;\text{R}\; 0\) → en decimal \(30 \div 6 = 5\;\text{R}\;0\).
  4. Verificar el cociente: \(101_2 = 5\), y comprobar \(6 \times 5 + 0 = 30\). ✓ Como el residuo es 0, la división es exacta.

Puedes confirmar cualquiera de estas conversiones con un convertidor binario-decimal, y confirmar la verificación final multiplicando el cociente y el divisor.

Términos clave en división binaria

Dividendo
El número que se divide — el valor escrito bajo el símbolo de división. En \(1011_2 \div 10_2\), el dividendo es \(1011_2\).
Divisor
El número por el que divides. En \(1011_2 \div 10_2\), el divisor es \(10_2\). El divisor no debe ser cero.
Cociente
El resultado entero de la división — cuántas veces cabe el divisor en el dividendo. Escrito arriba del símbolo, un bit por paso.
Residuo
La cantidad que queda después de extraer el cociente entero más grande: \(R = \text{Dividendo} - \text{Divisor}\times Q\). Siempre es menor que el divisor.
Binario (base-2)
Un sistema numérico que usa solo los dígitos 0 y 1, donde cada valor de posición es una potencia de dos (\(1, 2, 4, 8, \dots\)) en lugar de una potencia de diez.
Bit
Un único dígito binario (0 o 1) — abreviatura de "dígito binario".
LSB / MSB
El Bit menos significativo es el bit más a la derecha (el lugar de los 1); el Bit más significativo es el bit más a la izquierda (el valor de posición más alto). La división larga binaria procesa bits desde el MSB hacia el LSB.
División entera / división por defecto
División que mantiene solo el cociente entero y descarta cualquier parte fraccionaria — exactamente lo que produce la división larga binaria junto con su residuo.
Módulo
La operación que devuelve solo el residuo de una división (a menudo escrito mod o %). Para \(1011_2 \div 10_2\), el resultado del módulo es \(1_2\).

Preguntas frecuentes

¿Puedo dividir números binarios con decimales? No: esta calculadora trabaja con números binarios enteros sin signo y devuelve un cociente entero más el resto.

¿Qué ocurre si el divisor es mayor que el dividendo? El cociente es 0 y el resto coincide con el dividendo; por ejemplo, \(10 \div 100\) da cociente 0 y resto 10.

¿Por qué se muestra también el decimal? Ver el equivalente en decimal facilita comprobar el resultado y entender mejor la conversión.

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