¿Qué es la división entera (floor)?
La división entera (o floor division) divide un número entre otro y redondea el resultado hacia abajo, hasta el entero más cercano que sea menor o igual al cociente exacto. En muchos lenguajes de programación, como Python, se escribe como a // b. A diferencia de la división normal, que puede dar un decimal, la división entera siempre devuelve un número entero. Esta calculadora obtiene tanto el cociente redondeado hacia abajo como el resto correspondiente para cualquier par de números que introduzcas.
Cómo usarla
Introduce el dividendo (el número que se divide, a) y el divisor (el número entre el que divides, b). Pulsa calcular para ver el cociente floor y el resto. El divisor no puede ser cero. La calculadora funciona tanto con valores positivos como negativos y sigue la convención de redondear el resultado hacia menos infinito.
La fórmula explicada
La fórmula básica es floor(a / b), es decir, el mayor entero que es menor o igual al valor exacto de a/b. El resto se define entonces como
$$ r = a - b \times \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor $$Como el cociente se redondea hacia abajo en lugar de hacia cero, los números negativos se comportan de forma predecible: por ejemplo, -7 // 2 = -4 y no -3, y el resto se mantiene no negativo cuando el divisor es positivo.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 17\) y \(b = 5\). El cociente exacto es 3,4. El floor de 3,4 es 3, así que el cociente floor es 3. El resto es
$$ 17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2 $$Por tanto, 17 // 5 = 3 con un resto de 2.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia la división entera de la división entera por truncamiento? Para números positivos coinciden. Se diferencian con los negativos: la división por truncamiento redondea hacia cero, mientras que la división floor redondea hacia menos infinito.
¿Puede el divisor ser cero? No. La división entre cero no está definida, por lo que la calculadora exige un divisor distinto de cero.
¿Para qué sirve el resto? Juntos, el cociente y el resto reconstruyen el número original: \(a = b \times \text{cociente} + \text{resto}\), algo muy útil en la aritmética modular y en cálculos de tipo reloj.
