फ़्लोर डिवीज़न क्या है?
फ़्लोर डिवीज़न में एक संख्या को दूसरी से भाग देकर परिणाम को नीचे की ओर ऐसे निकटतम पूर्णांक तक राउंड किया जाता है जो वास्तविक भागफल से छोटा या उसके बराबर हो। पायथन जैसी कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में इसे a // b के रूप में लिखा जाता है। सामान्य भाग के विपरीत, जिसका उत्तर दशमलव में आ सकता है, फ़्लोर डिवीज़न हमेशा एक पूर्ण संख्या देता है। यह कैलकुलेटर आपके द्वारा डाली गई किन्हीं भी दो संख्याओं के लिए फ़्लोर भागफल और संबंधित शेषफल दोनों निकाल देता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
भाज्य (वह संख्या जिसे भाग दिया जा रहा है, यानी a) और भाजक (वह संख्या जिससे भाग दिया जाता है, यानी b) दर्ज करें। फ़्लोर भागफल और शेषफल देखने के लिए कैलकुलेट पर क्लिक करें। भाजक शून्य नहीं हो सकता। यह कैलकुलेटर धनात्मक और ऋणात्मक दोनों तरह की संख्याओं के साथ काम करता है और इस नियम का पालन करता है कि परिणाम को ऋणात्मक अनंत (negative infinity) की ओर राउंड किया जाता है।
सूत्र की पूरी समझ
मूल सूत्र है floor(a / b), यानी वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो a/b के वास्तविक मान से छोटा या उसके बराबर हो। फिर शेषफल को इस तरह परिभाषित किया जाता है:
$$q = \left\lfloor \frac{\text{Dividend }a}{\text{Divisor }b} \right\rfloor$$$$\text{where}\quad r = \text{Dividend }a - \text{Divisor }b \cdot q$$चूँकि भागफल शून्य की ओर नहीं बल्कि नीचे की ओर राउंड होता है, इसलिए ऋणात्मक संख्याएँ अनुमानित तरीके से व्यवहार करती हैं: उदाहरण के लिए -7 // 2 = -4 आता है, न कि -3, और जब भाजक धनात्मक हो तो शेषफल ऋणात्मक नहीं रहता (non-negative रहता है)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 17\) और \(b = 5\)। वास्तविक भागफल है 3.4। 3.4 का फ़्लोर है 3, इसलिए फ़्लोर भागफल 3 होगा। शेषफल होगा
$$17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2$$यानी \(17 // 5 = 3\), और शेषफल 2।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
फ़्लोर डिवीज़न, इंटीजर डिवीज़न से कैसे अलग है? धनात्मक संख्याओं के लिए दोनों का परिणाम एक जैसा होता है। फ़र्क ऋणात्मक संख्याओं में आता है: इंटीजर (truncated) डिवीज़न शून्य की ओर राउंड करता है, जबकि फ़्लोर डिवीज़न ऋणात्मक अनंत की ओर राउंड करता है।
क्या भाजक शून्य हो सकता है? नहीं। शून्य से भाग देना अपरिभाषित (undefined) होता है, इसलिए यह कैलकुलेटर भाजक का शून्य से अलग होना ज़रूरी मानता है।
शेषफल किस काम आता है? भागफल और शेषफल मिलकर मूल संख्या को फिर से बना देते हैं: \(a = b \times \text{भागफल} + \text{शेषफल}\)। यह मॉड्यूलर अंकगणित (modular arithmetic) और घड़ी जैसी गणनाओं में बहुत उपयोगी है।
