ما هي القسمة السفلية؟
القسمة السفلية (Floor Division) هي عملية تقسم عددًا على آخر ثم تُقرّب الناتج للأسفل إلى أقرب عدد صحيح أصغر من أو يساوي خارج القسمة الدقيق. تُكتب على هيئة a // b في كثير من لغات البرمجة مثل بايثون (Python). وعلى عكس القسمة العادية التي قد ينتج عنها رقم عشري، تُعيد القسمة السفلية دائمًا عددًا صحيحًا. تحسب هذه الأداة كلًّا من الخارج السفلي والباقي المقابل له لأي عددين تُدخلهما.
طريقة الاستخدام
أدخِل المقسوم (العدد الذي يُقسَّم، أي a) والمقسوم عليه (العدد الذي تقسم عليه، أي b)، ثم اضغط على زر الحساب لرؤية الخارج السفلي والباقي. لا يمكن أن يكون المقسوم عليه صفرًا. تعمل الحاسبة مع المُدخلات الموجبة والسالبة على حدٍّ سواء، وتتّبع القاعدة التي تقضي بتقريب الناتج نحو ما لا نهاية السالبة.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي floor(a / b)، أي أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي القيمة الدقيقة لـ a/b. ويُعرَّف الباقي بعد ذلك بالصيغة $$q = \left\lfloor \frac{\text{Dividend }a}{\text{Divisor }b} \right\rfloor$$ $$r = \text{Dividend }a - \text{Divisor }b \cdot q$$ ولأن الخارج يُقرَّب للأسفل بدلًا من تقريبه نحو الصفر، تتصرف الأعداد السالبة بشكل متوقَّع؛ فمثلًا -7 // 2 = -4 وليس -3، ويبقى الباقي غير سالب عندما يكون المقسوم عليه موجبًا.
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 17\) و \(b = 5\). الخارج الدقيق هو 3.4، والقيمة السفلية (floor) للعدد 3.4 هي 3، لذا فإن الخارج السفلي يساوي 3. أما الباقي فهو $$17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2$$ وبذلك يكون \(17 // 5 = 3\) مع باقٍ قدره 2.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين القسمة السفلية والقسمة الصحيحة؟ بالنسبة للأعداد الموجبة فإنهما متطابقتان، لكنهما تختلفان مع الأعداد السالبة: القسمة الصحيحة (المبتورة) تُقرِّب نحو الصفر، بينما القسمة السفلية تُقرِّب نحو ما لا نهاية السالبة.
هل يمكن أن يكون المقسوم عليه صفرًا؟ لا. القسمة على صفر غير معرَّفة، لذا تتطلّب الحاسبة مقسومًا عليه مختلفًا عن الصفر.
فيمَ يُستخدم الباقي؟ يُعيد الخارج والباقي معًا بناء العدد الأصلي عبر الصيغة: a = b × الخارج + الباقي، وهو أمر مفيد في الحساب القياسي (modular arithmetic) وحسابات الساعة.
