向下取整除法計算機

輸入計算

被除數 (a)

除數 (b)

結果

向下取整商

3

floor(a ÷ b)

餘數	2
精確商值 (a ÷ b)	3.4

什麼是向下取整除法？

向下取整除法（floor division）是把一個數除以另一個數後，將結果往下取整到小於等於精確商值的最大整數。在 Python 等許多程式語言中，它寫作 a // b。一般除法的結果可能是小數，但向下取整除法永遠回傳整數。這個計算機會針對你輸入的任意兩個數，同時算出向下取整後的商與對應的餘數。

向下取整除法將 \(a/b\) 向下取整到不大於它的最近整數。

使用方法

輸入被除數（要被除的數，a）與除數（拿來除的數，b），按下計算，就能看到向下取整的商與餘數。除數不可以是 0。本計算機同時支援正數與負數，並遵循「結果朝負無限大方向取整」的慣例。

公式說明

核心公式是 floor(a ÷ b)，也就是小於等於 a÷b 精確值的最大整數。

$$ q = \left\lfloor \frac{\text{Dividend }a}{\text{Divisor }b} \right\rfloor $$

餘數則定義為 r = a − b × floor(a ÷ b)。

$$ r = \text{Dividend }a - \text{Divisor }b \cdot q $$

由於商是往下取整、而非朝 0 取整，因此負數的運算結果相當可預期：例如 -7 // 2 = -4 而不是 -3；只要除數為正，餘數就會保持非負。

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商 \(q\) 為 \(\lfloor a/b \rfloor\)，\(r\) 為非負餘數。

實際範例

假設 \(a = 17\)、\(b = 5\)。精確的商是 \(3.4\)，\(3.4\) 向下取整後是 \(3\)，所以向下取整的商為 \(3\)。餘數為

$$ 17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2 $$

因此 \(17 \mathbin{//} 5 = 3\)，餘數為 \(2\)。

常見問題

向下取整除法和整數除法有什麼不同？對正數來說兩者結果相同；差別出現在負數：整數除法（截斷除法）是朝 0 取整，而向下取整除法是朝負無限大取整。

除數可以是 0 嗎？不行。除以 0 在數學上沒有定義，因此本計算機要求除數必須為非零數。

餘數有什麼用途？商與餘數合起來可以還原原本的數字：\(a = b \times \text{商} + \text{餘數}\)，這在模運算（modular arithmetic）與時鐘式的循環計算中相當實用。