什麼是均勻分布計算器？
連續均勻分布（continuous uniform distribution）描述的是一個隨機變數在區間 [a, b] 內取任何值的機率都相同的情形。本計算器會在這個區間上計算三個彼此相關的函數：機率密度 \(f(x)\)、下側累積機率 \(P(x)\)（即累積分布函數 CDF），以及上側累積機率 \(Q(x)\)（即存活函數）。此外，它還會依照 \(x\) 的掃描範圍產生一張數值表，方便你繪製所選函數的圖形。
使用方法
先選擇要計算的函數（密度 \(f\)、下側累積 \(P\)，或上側累積 \(Q\)）。接著輸入區間的上下界 \(a\) 與 \(b\)（須滿足 \(a < b\)）。然後設定掃描條件：\(x\) 的起始值、每次反覆要遞增的步長（increment），以及反覆次數（要產生幾個 \(x\) 點）。結果欄會顯示函數在 [a, b] 中點處的值，而下方表格則列出整個掃描範圍內每一組 (x, 值) 的對應結果。
公式解析
令區間寬度為 \(w = b - a\)。在支撐區間內密度為定值：當 \(a \le x \le b\) 時 \(f(x) = 1/w\)，區間外則為 0。
$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\text{b} - \text{a}}, & \text{a} \le x \le \text{b} \\[0.6em] 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$下側累積機率是從 \(a\) 開始累積的面積：\(P(x) = (x - a)/w\)，在 \(a\) 以下截斷為 0、在 \(b\) 以上截斷為 1。
$$P(x) = \begin{cases} 0, & x < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{x - \text{a}}{\text{b} - \text{a}}, & \text{a} \le x \le \text{b} \\[0.6em] 1, & x > \text{b} \end{cases}$$上側累積機率則是其補數：\(Q(x) = (b - x)/w\)，在 \(a\) 以下截斷為 1、在 \(b\) 以上截斷為 0。
$$Q(x) = \begin{cases} 1, & x < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{\text{b} - x}{\text{b} - \text{a}}, & \text{a} \le x \le \text{b} \\[0.6em] 0, & x > \text{b} \end{cases}$$由於兩者合起來涵蓋整個密度，因此在任何位置都有 \(P(x) + Q(x) = 1\)。計算器也會防範 \(a = b\)（寬度為零）這種退化情況，以免發生除以零的錯誤。
實例演算
當 \(a = 2\)、\(b = 8\) 時，寬度 \(w = 6\)。在 \(x = 5\)（中點）處：
$$f(5) = \frac{1}{6} \approx 0.16667$$$$P(5) = \frac{5 - 2}{6} = 0.5$$$$Q(5) = \frac{8 - 5}{6} = 0.5$$正好驗證 \(P + Q = 1\)。在 \(x = 0\)（低於 \(a\)）時，密度為 0、\(P = 0\)、\(Q = 1\)。在 \(x = 8\)（上界）時 \(P = 1\)、\(Q = 0\)。
常見問題
為什麼密度值會大於 1？ 密度不是機率，而是每單位長度上的機率。對於較窄的區間，\(1/(b - a)\) 可能會超過 1，但曲線下的總面積仍然等於 1。
如果 a 等於 b 會怎樣？ 此時寬度為零，密度無定義（趨於無限大），累積函數則退化成一個階梯。計算器會把這視為無效輸入並提示錯誤。
步長可以是負數嗎？ 可以。負的遞增值會讓掃描由大到小遞減進行；在 [a, b] 區間之外，公式一樣會正確截斷。
