什麼是向下取整函數？
向下取整函數寫作 \(\lfloor x \rfloor\)，它會把任意實數轉換成「小於或等於它的最大整數」。換句話說，就是朝負無窮大的方向往下取整。對正數而言，這只是把小數部分直接捨去；但對負數來說，結果會離 0 更遠——這正是許多人常搞錯的地方。
如何使用這個計算機
只要在輸入框中輸入任何數字——整數、小數、正數或負數都可以——計算機就會立即回傳 \(\lfloor x \rfloor\)。沒有其他設定需要調整：對每一個實數來說，向下取整都是唯一且明確的整數。
公式說明
用數學式來表達，$$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$也就是在所有不超過 x 的整數中，挑出最大的那一個。以 \(x = 3.7\) 為例，不超過 3.7 的整數有 …、1、2、3，其中最大的是 3。再看 \(x = -2.3\)，不超過 −2.3 的整數有 …、−4、−3，所以答案是 −3，而不是 −2。
實際範例
假設 \(x = 7.9\)，小於或等於 7.9 的整數包含 7 但不包含 8，因此 \(\lfloor 7.9 \rfloor = 7\)。再看 \(x = -0.5\)：不超過 −0.5 的最大整數是 −1，所以 \(\lfloor -0.5 \rfloor = -1\)。
常見問題
向下取整和四捨五入有什麼不同？一般的四捨五入會取最接近的整數，所以 3.7 會進位成 4；但 \(\lfloor 3.7 \rfloor = 3\)。向下取整永遠往下走。
整數的向下取整是多少？任何整數的向下取整就是它本身：\(\lfloor 5 \rfloor = 5\)，\(\lfloor -5 \rfloor = -5\)。
向下取整如何處理負數？它會朝負無窮大方向取整，所以 \(\lfloor -1.2 \rfloor = -2\)，而不是 −1。
