바닥 함수란?
바닥 함수는 \(\lfloor x \rfloor\)로 표기하며, 임의의 실수를 받아 그보다 작거나 같은 가장 큰 정수를 돌려줍니다. 쉽게 말해 음의 무한대 방향으로 내림하는 함수입니다. 양수일 때는 단순히 소수 부분을 버리는 것과 같지만, 음수일 때는 0에서 더 멀어지는 쪽으로 내려가기 때문에 많은 사람들이 헷갈려 하는 부분입니다.
계산기 사용 방법
입력란에 어떤 수든 입력해 보세요. 정수, 소수, 양수, 음수 모두 가능합니다. 입력하는 즉시 \(\lfloor x \rfloor\) 값이 표시됩니다. 별도의 설정은 없습니다. 모든 실수에 대해 바닥값은 하나로 명확하게 정해지는 정수이기 때문입니다.
공식 풀이
엄밀하게 표현하면 $$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$ 입니다. 즉 \(x\)를 넘지 않는 모든 정수를 살펴본 뒤 그중 가장 큰 값을 고르는 것이죠. 예를 들어 \(x = 3.7\)이면 3.7 이하의 정수는 …, 1, 2, 3 이므로 가장 큰 값은 3입니다. \(x = -2.3\)이면 −2.3 이하의 정수는 …, −4, −3 이므로 답은 −2가 아니라 −3이 됩니다.
예제 풀이
\(x = 7.9\)라고 해봅시다. 7.9보다 작거나 같은 정수에는 7은 포함되지만 8은 포함되지 않으므로 $$\lfloor 7.9 \rfloor = 7$$입니다. 이번에는 \(x = -0.5\)를 봅시다. −0.5를 넘지 않는 가장 큰 정수는 −1이므로 $$\lfloor -0.5 \rfloor = -1$$이 됩니다.
자주 묻는 질문
바닥 함수와 반올림은 어떻게 다른가요? 일반적인 반올림은 가장 가까운 정수로 보냅니다. 그래서 3.7은 4가 되지만 \(\lfloor 3.7 \rfloor = 3\)입니다. 바닥 함수는 항상 아래로 내립니다.
정수의 바닥값은 무엇인가요? 정수의 바닥값은 자기 자신입니다. \(\lfloor 5 \rfloor = 5\)이고 \(\lfloor -5 \rfloor = -5\)입니다.
음수는 어떻게 처리되나요? 음의 무한대 방향으로 내려가므로 \(\lfloor -1.2 \rfloor\)는 −1이 아니라 −2가 됩니다.
