Taban Fonksiyonu Nedir?
\(\lfloor x \rfloor\) şeklinde gösterilen taban fonksiyonu, herhangi bir reel sayıyı alır ve o sayıdan küçük veya ona eşit olan en büyük tam sayıyı verir. Yani sayıyı negatif sonsuza doğru aşağı yuvarlar. Pozitif sayılarda bu işlem yalnızca ondalık kısmı atar; ancak negatif sayılarda sonucu sıfırdan daha da uzaklaştırır — bu ayrıntı pek çok kişinin kafasını karıştırır.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Giriş kutusuna herhangi bir sayı yazın — tam sayı, ondalıklı, pozitif veya negatif fark etmez — hesaplayıcı \(\lfloor x \rfloor\) sonucunu anında verir. Başka bir ayar yoktur: taban değeri, her reel giriş için tek ve net bir tam sayıdır.
Formülün Açıklaması
Resmî olarak $$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$ biçiminde yazılır. x'i aşmayan tüm tam sayılara bakar ve en büyüğünü seçersiniz. Örneğin \(x = 3{,}7\) için 3,7'den küçük veya ona eşit tam sayılar …, 1, 2, 3 olduğundan en büyüğü 3'tür. \(x = -2{,}3\) için ise …, −4, −3 tam sayıları geçerli olur, dolayısıyla sonuç −2 değil −3'tür.
Çözümlü Örnek
\(x = 7{,}9\) olsun. 7,9'dan küçük veya ona eşit tam sayılar 7'yi içerir ama 8'i içermez; bu nedenle $$\lfloor 7{,}9 \rfloor = 7$$ olur. Şimdi \(x = -0{,}5\) alalım: −0,5'i aşmayan en büyük tam sayı −1'dir, dolayısıyla $$\lfloor -0{,}5 \rfloor = -1$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Taban almak ile yuvarlamak arasındaki fark nedir? Standart yuvarlama en yakın tam sayıya gider; bu yüzden 3,7 sayısı 4'e yuvarlanır, ama \(\lfloor 3{,}7 \rfloor = 3\) olur. Taban fonksiyonu her zaman aşağı yuvarlar.
Bir tam sayının tabanı nedir? Herhangi bir tam sayının tabanı yine kendisidir: \(\lfloor 5 \rfloor = 5\) ve \(\lfloor -5 \rfloor = -5\).
Taban fonksiyonu negatif sayıları nasıl ele alır? Negatif sonsuza doğru yuvarlar; bu yüzden \(\lfloor -1{,}2 \rfloor = -1\) değil, −2'dir.
