Qu'est-ce que la fonction partie entière (floor) ?
La fonction partie entière inférieure, notée \(\lfloor x \rfloor\), prend n'importe quel nombre réel et renvoie le plus grand entier qui lui est inférieur ou égal. Autrement dit, elle arrondit vers le bas, en direction de moins l'infini. Pour les nombres positifs, cela revient simplement à supprimer la partie décimale ; en revanche, pour les nombres négatifs, elle s'éloigne davantage de zéro — un détail qui en surprend plus d'un.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez n'importe quel nombre — entier, décimal, positif ou négatif — dans le champ de saisie, et le calculateur affiche \(\lfloor x \rfloor\) immédiatement. Aucun autre réglage n'est nécessaire : la partie entière inférieure est un entier unique et parfaitement défini pour chaque nombre réel.
La formule expliquée
Formellement,
$$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$On examine tous les entiers qui ne dépassent pas x, puis on retient le plus grand. Pour \(x = 3{,}7\), les entiers \(\leq 3{,}7\) sont \(\ldots, 1, 2, 3\), donc le plus grand est \(3\). Pour \(x = -2{,}3\), les entiers \(\leq -2{,}3\) sont \(\ldots, -4, -3\), et la réponse est donc \(-3\), et non \(-2\).
Exemple résolu
Supposons que \(x = 7{,}9\). Les entiers inférieurs ou égaux à \(7{,}9\) comprennent \(7\) mais pas \(8\) ; on a donc
$$\lfloor 7{,}9 \rfloor = 7$$Prenons maintenant \(x = -0{,}5\) : le plus grand entier ne dépassant pas \(-0{,}5\) est \(-1\), d'où \(\lfloor -0{,}5 \rfloor = -1\).
FAQ
Quelle est la différence entre la partie entière inférieure et l'arrondi ? L'arrondi classique va vers l'entier le plus proche : \(3{,}7\) s'arrondit donc à \(4\), alors que \(\lfloor 3{,}7 \rfloor = 3\). La fonction floor arrondit toujours vers le bas.
Quelle est la partie entière inférieure d'un nombre entier ? La partie entière inférieure d'un entier est ce même entier : \(\lfloor 5 \rfloor = 5\) et \(\lfloor -5 \rfloor = -5\).
Comment la fonction floor traite-t-elle les nombres négatifs ? Elle arrondit vers moins l'infini : ainsi \(\lfloor -1{,}2 \rfloor = -2\), et non \(-1\).
