À quoi sert cette calculatrice
Cette calculatrice de fonctions trigonométriques évalue les six fonctions standard — sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente — pour n'importe quel angle saisi. Vous pouvez indiquer l'angle en degrés ou en radians : l'outil effectue la conversion en interne avant de calculer chaque valeur.
Comment l'utiliser
Saisissez votre angle, précisez s'il est exprimé en degrés ou en radians, puis validez. Le résultat principal affiche \(\sin\theta\), et le tableau ci-dessous présente cos, tan ainsi que les trois fonctions réciproques csc, sec et cot. Les valeurs sont données avec six décimales. Lorsqu'une fonction n'est pas définie (par exemple tan à 90° ou csc à 0°), la valeur indiquée est 0 afin d'éviter un résultat infini.
Les formules expliquées
Les trois fonctions principales découlent directement du cercle trigonométrique : \(\sin\theta\) correspond à la coordonnée verticale, \(\cos\theta\) à la coordonnée horizontale, et \(\tan\theta = \sin\theta/\cos\theta\) en est le rapport. Les fonctions réciproques sont simplement leurs inverses :
$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$
Exemple concret
Pour θ = 30°, on convertit d'abord en radians :
$$\theta = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \approx 0{,}523599$$On obtient alors \(\sin(30°) = 0{,}5\), \(\cos(30°) \approx 0{,}866025\) et \(\tan(30°) \approx 0{,}577350\). Les réciproques valent \(\csc(30°) = 2\), \(\sec(30°) \approx 1{,}154701\) et \(\cot(30°) \approx 1{,}732051\).
Foire aux questions
Degrés ou radians ? En géométrie et avec les calculatrices, on utilise généralement les degrés ; en analyse et en physique, ce sont plutôt les radians. Choisissez l'unité correspondante pour obtenir un résultat juste.
Pourquoi tan n'est-elle pas définie à 90° ? Parce que \(\cos(90°) = 0\) et que la division par zéro n'a pas de sens ; la tangente y croît indéfiniment.
Quelle plage d'angles puis-je saisir ? N'importe quel nombre réel : les angles supérieurs à 360° comme les angles négatifs sont gérés correctement grâce à la périodicité des fonctions trigonométriques.
