Bu araç ne işe yarar?
Bu trigonometri hesaplayıcısı, girdiğiniz herhangi bir açı için altı temel trigonometrik fonksiyonun tamamını — sinüs, kosinüs, tanjant, kosekant, sekant ve kotanjant — hesaplar. Açıyı derece ya da radyan cinsinden girebilirsiniz; araç, her değeri hesaplamadan önce gerekli dönüşümü kendi içinde otomatik olarak yapar.
Nasıl kullanılır?
Açınızı girin, derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin ve hesapla butonuna basın. Ana sonuç olarak \(\sin\theta\) değeri görüntülenir; hemen altındaki tabloda ise \(\cos\), \(\tan\) ve bunların ters fonksiyonları olan \(\csc\), \(\sec\) ve \(\cot\) yer alır. Tüm değerler virgülden sonra altı basamağa kadar gösterilir. Bir fonksiyonun tanımsız olduğu durumlarda (örneğin 90°'de \(\tan\) veya 0°'de \(\csc\)), sonsuz sonuçtan kaçınmak için değer 0 olarak gösterilir.
Formüller ve açıklamaları
Üç temel fonksiyon doğrudan birim çemberden gelir: \(\sin\theta\) dikey koordinattır, \(\cos\theta\) yatay koordinattır ve \(\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\) bu ikisinin oranıdır. Ters fonksiyonlar ise basitçe bu değerlerin tersidir:
$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$
Örnek çözüm
\(\theta = 30°\) için önce radyana çevirelim:
$$\theta = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \approx 0{,}523599$$Buradan şu değerler bulunur:
$$\sin(30°) = 0{,}5,\quad \cos(30°) \approx 0{,}866025,\quad \tan(30°) \approx 0{,}577350$$Ters fonksiyonlar ise şöyledir:
$$\csc(30°) = 2,\quad \sec(30°) \approx 1{,}154701,\quad \cot(30°) \approx 1{,}732051$$Sık sorulan sorular
Derece mi, radyan mı kullanmalıyım? Geometride ve günlük hesaplamalarda genellikle derece tercih edilir; analiz (kalkülüs) ve fizik alanlarında ise çoğunlukla radyan kullanılır. Sonucunuzun doğru çıkması için açınıza uygun birimi seçin.
90°'de tanjant neden tanımsızdır? Çünkü \(\cos(90°) = 0\)'dır ve sıfıra bölme işlemi tanımsızdır; tanjant bu noktada sınırsız şekilde büyür.
Hangi açı aralığını girebilirim? Herhangi bir reel sayıyı girebilirsiniz. Trigonometrik fonksiyonların periyodik yapısı sayesinde 360°'den büyük açılar ya da negatif açılar da doğru şekilde işlenir.
