Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, altı trigonometrik fonksiyondan herhangi birini — sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant — tek bir açı için hesaplar. Fonksiyonu seçer, açıyı girer ve açının hangi birimle ölçüldüğünü (derece, radyan, grad veya tam tur) belirlersiniz. Hesaplama aracı açıyı radyana çevirir, seçtiğiniz fonksiyonu uygular ve sonucu hem sayısal değer hem de sin(30 derece) = 0,5 gibi okunabilir bir ifadeyle birlikte verir.
Nasıl kullanılır?
1) Açılır menüden trigonometrik fonksiyonu seçin. 2) Açı değerini girin. 3) Açı birimini belirleyin. Sonuç anında güncellenir. Tanjant ya da sekant için 90 derece, kotanjant ya da kosekant için 0 derece girerseniz, fonksiyonun o noktada bir kutbu (sıfıra bölme durumu) olduğu için araç sonucu tanımsız olarak gösterir.
Formülün açıklaması
Her fonksiyon temelde sinüs ve kosinüsten türetilir. Önce açı radyana çevrilir: derece için \(\frac{\pi}{180}\) ile, radyan için 1 ile, grad için \(\frac{\pi}{200}\) ile ve tam tur için \(2\pi\) ile çarpılır.
$$\theta_{rad}=\text{angle}\times f,\quad f_{deg}=\frac{\pi}{180},\ f_{grad}=\frac{\pi}{200},\ f_{turn}=2\pi$$Ardından \(\sin\theta\) ve \(\cos\theta\) hesaplanır. Bunlardan yola çıkarak:
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$bulunur. Kayan noktalı sayılarda kosinüs hiçbir zaman tam olarak sıfır dönmediği için, araç \(|\cos\theta|\) ya da \(|\sin\theta|\) değerinin \(1\mathrm{e}{-12}\)'den küçük olduğu her durumu bir kutup olarak işaretler ve "tanımsız" sonucunu verir.
Çözümlü örnek
tan(45 derece) değerini hesaplayalım. Dönüşüm:
$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}7853981634 \text{ radyan}$$Buradan
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{0{,}7071067812}{0{,}7071067812} = 1$$olur. Yani tan(45 derece) = 1. Benzer şekilde \(\csc(30^\circ) = \frac{1}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{0{,}5} = 2\) olur.
Sıkça sorulan sorular
Her fonksiyon hangi aralıkta değer alır? sin ve cos her zaman -1 ile 1 arasındadır. sec ve csc mutlak değer olarak en az 1'dir. tan ve cot ise herhangi bir reel sayı olabilir.
Neden "tanımsız" yazıyor? Tanjant ve sekant, kosinüsün sıfır olduğu noktalarda (90 derece, 270 derece, ...) sonsuza gider; kotanjant ve kosekant ise sinüsün sıfır olduğu noktalarda (0 derece, 180 derece, ...) sonsuza gider. Bu kutup noktalarında fonksiyonun sonlu bir değeri yoktur.
Tam tur (turn) nedir? Bir tam tur, eksiksiz bir dönüştür; 360 dereceye ya da \(2\pi\) radyana eşittir. Dönme ve frekansla ilgili hesaplamalarda oldukça kullanışlıdır.
